使用斯特劳哈尔数作为时间尺度测试：当施加的脉动相对于流体的相关响应时间较慢时，准稳态行为是合理的。对于惯性中试流，将强迫周期与对流时间（ \tau_c=L/U ）进行比较；对于蠕动流，将其与粘性扩散时间（ \tau_v=L^2/\nu ）进行比较。当这些比率足够小时，可以将流动视为准稳态，但适当的标准取决于占主导地位的传输机制。
当流体的调整速度远快于操作条件的变化速度时，准稳态建模是合理的。 使用对流时间尺度评估惯性流，使用粘性时间尺度评估低雷诺数流，同时检查局部峰值和谐波，而不是仅依赖平均操作条件。
确定相关时间尺度
施加的时间尺度
对于脉动泵、振荡搅拌器或循环阀，将施加的时间尺度定义为
[ \tau_i \approx \frac{1}{f} ]
其中 (f) 是主导强迫频率。如果波形是非正弦的，则更高次谐波具有更短的时间尺度，并可能控制近似的有效性。
对于周期为 (T) 的周期性操作，使用 (\tau_i=T) 会得到相同的物理比较，与使用 (1/f) 相比仅存在一个常数因子的差异。
对流时间尺度
对流时间尺度为
[ \tau_c=\frac{L}{U} ]
其中 (L) 是特征流动长度，(U) 是特征速度。
它代表流体动量或浓度信息穿过相关设备区域（如管径、混合区、填充段或塔长）所需的时间。
粘性响应时间
对于粘性流或蠕动流，相关的响应时间是粘性扩散时间：
[ \tau_v=\frac{L^2}{\nu} ]
其中 (\nu) 是运动粘度。
这是粘性效应在特征长度上扩散所需的时间。在小间隙或窄通道中，此时间可能很短；在大型容器或高粘度系统中，它可能相当长。
一致地定义斯特劳哈尔数
时间尺度约定
为了评估准稳态条件，将时间尺度形式定义为
[ Sr=\frac{\tau_i}{\tau_c} =\frac{U}{fL} ]
根据此约定，较大的 (Sr) 意味着施加的变化相对于对流较慢。
许多流体力学参考资料改用常规的斯特劳哈尔数
[ St=\frac{fL}{U} =\frac{\tau_c}{\tau_i} ]
因此，
[ St=\frac{1}{Sr} ]
两种定义描述的是相同的物理现象。关键要求是在将数值解释为“大”或“小”之前，说明使用的是哪种约定。
特征长度和速度
结果直接取决于所选择的 (L) 和 (U)。管径可能适用于内部管道流动，而叶轮直径、叶片通过长度或混合区尺度可能更适用于搅拌容器。
对于强脉动系统，除了平均速度外，还要使用代表性的峰值或周期特定速度。基于平均值的数值可能会掩盖惯性变得重要的短时间间隔。
评估惯性流
比较强迫与对流
对于具有显著惯性的流动，准稳态行为要求
[ \tau_i \gg \tau_c ]
或者，使用时间尺度斯特劳哈尔约定，
[ \frac{1}{Sr}\ll 1 ]
等效地，使用常规定义，
[ St\ll 1 ]
此时，流体穿过或在相关流动区域进行调整的速度远快于边界条件的变化速度。在每一瞬间，速度场通常可以用对应于瞬时流量的稳态解来近似。
物理上解释结果
如果 (St) 很小，往复泵的流量变化从流体的角度来看是缓慢的。压力场和速度场有足够的时间跟踪变化的边界条件，且相位滞后相对较小。
如果 (St) 接近单位或变得更大，则局部加速度和延迟的动量传输将不再能被忽略。此时，完全瞬态模型或至少是非稳态修正变得必要。
考虑雷诺数
雷诺数为
[ Re=\frac{UL}{\nu} ]
它表明惯性效应还是粘性效应占主导地位，但它本身并不能决定流动是否为准稳态。如果强迫足够缓慢，高雷诺数流仍可以是准稳态的；如果强迫迅速，低雷诺数流仍可以是非稳态的。
这两个无量纲组回答了不同的问题：
- (Re) 比较惯性与粘性。
- (St) 或 (Sr) 比较施加的时间尺度与对流时间尺度。
评估蠕动流或粘性流
比较强迫与粘性扩散
对于 (Re\ll1)，适当的标准是
[ \tau_i\gg\tau_v ]
使用时间尺度斯特劳哈尔定义，
[ \frac{\tau_v}{\tau_i} = \frac{Re}{Sr} \ll1 ]
这意味着粘性动量扩散相对于施加的变化是快速的。
在这些条件下，非稳态斯托克斯方程中的瞬态速度导数相对于粘性项而言很小。速度场几乎瞬时地响应变化的压力梯度或边界运动。
使用局部尺度
粘性标准对 (L^2) 很敏感。将容器尺度的长度应用于窄间隙流动可能会大大高估响应时间，而将间隙宽度用于全容器循环过程则可能会低估它。
对于中试装置，必要时评估不同区域：
- 窄管或膜通道。
- 搅拌器间隙和边界层。
- 多孔介质或填充床。
- 大型容器尺度循环区。
最慢的相关区域通常决定了完整的准稳态近似是否可接受。
将测试应用于脉动操作
往复泵
对于往复泵，计算一个周期内的主导频率和速度变化。在波形强烈不对称的情况下，使用平均速度和峰值速度评估 (St=fL/U)。
较小的 (St) 支持将流动视为一系列稳态。较大的数值表明可能需要明确建模泵的加速度、流体惯性、管路顺应性和压力波传播。
振荡搅拌器
对于振荡搅拌器，特征频率可能是振荡频率或叶片通过频率。特征长度可能是搅拌器直径、叶片尺度或局部混合区尺寸，具体取决于所研究的问题。
一个容器在整体循环中可能是准稳态的，但在叶轮、挡板或自由表面附近可能仍是非稳态的。因此，不应假设单个全局斯特劳哈尔数代表每个区域。
多频波形
周期性波形可能包含基频和若干谐波。由于
[ St_n=\frac{n f L}{U} ]
第 (n) 次谐波的斯特劳哈尔数是基频的 (n) 倍。
应检查最高动态显著谐波。否则，波形可能会根据其平均周期看起来是准稳态的，而其更尖锐的过渡部分仍可能是真正非稳态的。
将标准与测量结果联系起来
比较预测的与观察到的相位滞后
准稳态模型预测压力、流量和浓度与施加的操作信号几乎同相位响应。
可测量的相位滞后、过冲或衰减表明相关的响应时间不可忽略。这些观察结果对于验证所选的长度尺度和速度尺度特别有用。
检查周期性重复性
可重复的波形并不自动意味着流动是准稳态的。系统可以拥有一个保持强烈非稳态的稳定周期解。
使用重复性来建立周期性操作，然后使用 (St)、(Re/Sr)、压力数据和局部速度测量来确定每个相位是否可以用稳态来近似。
将流体动力学与仪器效应分离
流量计和压力传感器会引入其自身的响应延迟。因此，测量的相位滞后可能反映了仪器、流体或两者。
在利用相位比较来拒绝或接受准稳态模型之前，应先表征仪器响应。
理解权衡
单一阈值并非通用
“远大于”和“远小于”等术语是工程标准，而非通用常数。可接受的限度取决于所需的精度、被预测的量以及设备对瞬态效应的敏感性。
粗略的准稳态速度估计可能比压力降、停留时间、混合或结构载荷计算更能容忍非稳态贡献。
涡旋脱落斯特劳哈尔数的用途不同
补充的涡旋脱落关系
[ St=\frac{fd}{V} ]
对于表征障碍物周围的周期性分离和解释涡街流量计很有用。在广泛的亚临界状态下，接近 (0.21) 的值有助于识别脱落行为和共振风险。
然而，该斯特劳哈尔数不应与用于准稳态建模的强迫-对流标准混淆。在中试装置中，涡旋脱落会产生必须检查的额外频率，但其数值本身并不能证明整个过程是准稳态的。
结构共振可能仍然很重要
对于准稳态流体模型而言，流动可能足够缓慢，但仍可能在结构固有频率附近激发管道或塔内件。
流体动力学简化和结构安全性是独立的检查项目。当振动是一个问题时，应将周期性强迫频率和涡旋脱落频率与设备共振频率进行比较。
其他瞬态机制可能占主导地位
时间尺度测试不能取代对压缩性、流固耦合、泵管顺应性、气蚀或物种和传热瞬态的检查。
对于具有长管线或显著压力波效应的液体系统，声学或液压波时间尺度可能比单独的 (L/U) 更相关。
为您的目标做出正确的选择
首先使用局部和周期特定的尺度计算 (Re)、(St=fL/U) 以及相关的响应时间比。
- 如果您的主要重点是整体速度或压力预测： 当惯性流的 (St\ll1) 或蠕动流的 (Re/Sr\ll1) 时，使用准稳态模型，并根据相位滞后测量结果进行验证。
- 如果您的主要重点是混合、停留时间或传质： 评估最慢的相关传输时间和最高显著强迫谐波，而不是依赖容器平均值。
- 如果您的主要重点是振动或设备完整性： 分别计算强迫频率和涡旋脱落频率，并将它们与结构固有频率进行比较，即使流体模型看起来是准稳态的。
- 如果您的主要重点是高保真瞬态预测： 每当 (St) 不小时，或者在粘性流中 (Re/Sr) 不小时，或者测量结果显示出明显的相位滞后和波形失真时，保留非稳态项。
只有当流体的相关响应时间明显短于施加操作的时间尺度时，流动才是准稳态的。
总结表：
| 评估因素 | 关键方程或检查 | 实际解释 |
|---|---|---|
| 施加的时间尺度 | tau_i = 1/f 或 T |
使用主导频率并检查显著谐波。 |
| 对流响应 | tau_c = L/U |
与具有显著惯性的流动相关。 |
| 粘性响应 | tau_v = L^2/nu |
与蠕动流或粘性主导流相关。 |
| 常规斯特劳哈尔数 | St = fL/U |
St << 1 支持准稳态惯性流建模。 |
| 时间尺度斯特劳哈尔数 | Sr = U/(fL) = 1/St |
较大的 Sr 表示相对于对流的强迫较慢。 |
| 蠕动流标准 | Re/Sr << 1 |
粘性扩散相对于施加的变化是快速的。 |
| 局部验证 | 检查相位滞后、衰减和过冲 | 测量的失真可能需要瞬态建模。 |
| 额外风险 | 检查波传播、谐波、气蚀和共振 | 流体准稳态行为不能保证设备或结构安全。 |
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