在连续离心过程中，物料衡算通过将生物质视为一种守恒组分来追踪细胞浓度，并根据剩余流体流量确定液体排放量。 进料质量流量由进料体积流量和密度计算得出，然后通过细胞衡算将进料细胞浓度与浓缩产物料流相关联。随后的总衡算或无细胞液体衡算即可得出澄清液的排放速率。
关键原理是将生物质细胞视为一种联系组分： 进入离心机的细胞质量必须等于离开浓缩产物料流的细胞质量，并受假定的回收效率约束。一旦浓缩液流量或浓度已知，澄清液的排放量即可根据质量守恒得出。
离心机衡算的结构组成
定义连续物料流
中试规模离心机被建模为一个稳态单元，具有一股进料和通常两股出口料流：
- 进料： 进入离心机的发酵液
- 浓缩产物： 离开离心机的富含细胞的浆料
- 液体排放： 离开离心机的澄清、细胞贫乏的液体
在稳态条件下，离心机内部无有意物料积累。
将体积流量转换为质量流量
如果进料速率以体积方式测量，则使用发酵液密度计算进料质量流量：
[ \dot{m}_F = Q_F \rho_F ]
其中：
- (\dot{m}_F) 是进料质量流量
- (Q_F) 是进料体积流量
- (\rho_F) 是进料密度
这一转换是必要的，因为物料衡算通常以质量流量为单位书写。
将细胞作为联系组分
建立细胞衡算
设 (x_{c,F}) 为进料中细胞的质量分数，(x_{c,P}) 为浓缩产物中细胞的质量分数。细胞衡算为：
[ \dot{m}F x{c,F} = \dot{m}P x{c,P} ]
这是在所有细胞均被回收至浓缩产物中的理想假设下成立的。
此处，(\dot{m}_P) 是浓缩产物质量流量。重新排列可得：
[ \dot{m}P = \frac{\dot{m}F x{c,F}}{x{c,P}} ]
该公式使中试工厂操作人员能够在进料流量和两种细胞浓度已知时，计算出所需的浓缩液流量。
计算浓缩液细胞浓度
如果改为测量产物流量，则浓缩液中细胞浓度可计算为：
[ x_{c,P} = \frac{\dot{m}F x{c,F}}{\dot{m}_P} ]
这提供了回收浆料的平均细胞质量分数。
如果浓度以单位体积质量而非质量分数报告，则同一衡算必须使用一致的单位。例如，体积细胞浓度可在应用质量衡算前，使用相关料流密度进行转换。
包含非理想细胞回收
实际离心机可能会随液体排放损失部分细胞。如果 (\eta_c) 是细胞回收分数，则衡算变为：
[ \dot{m}F x{c,F}\eta_c = \dot{m}P x{c,P} ]
因此：
[ \dot{m}P = \frac{\dot{m}F x{c,F}\eta_c}{x{c,P}} ]
回收效率 (100\%) 对应于 (\eta_c=1)。当 (\eta_c<1) 时，缺失的细胞质量被归入液体排放或其他损失料流中。
计算液体排放量
应用总质量衡算
一旦进料和浓缩产物质量流量已知，总衡算为：
[ \dot{m}_F = \dot{m}_P + \dot{m}_L ]
其中 (\dot{m}_L) 是液体排放质量流量。因此：
[ \dot{m}_L = \dot{m}_F - \dot{m}_P ]
这是当进料、产物和液体排放料流包含所有进入和离开离心机的物料时最简便的计算方法。
应用无细胞液体衡算
更明确的流体衡算将液体部分与细胞部分分开。随进料进入的液体为：
[ \dot{m}_{F,\text{liquid}} = \dot{m}F(1-x{c,F}) ]
随浓缩产物离开的液体为：
[ \dot{m}_{P,\text{liquid}} = \dot{m}P(1-x{c,P}) ]
假设液体排放液中无细胞，则其流量为：
[ \dot{m}_L = \dot{m}F(1-x{c,F})
\dot{m}P(1-x{c,P}) ]
当细胞质量显著或浓缩液含有高固体分数时，该形式非常有用。
将液体质量流量与液体体积关联
如果液体排放密度已知，其体积流量可计算为：
[ Q_L = \frac{\dot{m}_L}{\rho_L} ]
当使用体积而非质量流量比较进料和排放时，密度差异很重要。因此，中试工厂计算应避免假设密度相等，除非该假设合理。
为什么中试工厂使用这些衡算
量化分离性能
衡算使用户能够比较进入离心机的生物质量与浓缩产物中回收的生物质量。细胞回收率估算可写为：
[ \eta_c = \frac{\dot{m}P x{c,P}} {\dot{m}F x{c,F}} ]
这表明离心机从发酵液中捕获细胞的有效程度。
评估澄清液产量
液体衡算确定了离开单元的细胞贫乏发酵液量。这对于评估下游过滤、纯化或废物处理能力非常重要。
支持工艺优化
操作人员可以研究进料速率、浓缩液流量、细胞浓度或回收率的变化如何影响分离效果。这些计算有助于确定既能提高生物质回收率，又能保持可管理的液体排放量和浆料流量的操作条件。
将理论与测量相连接
中试工厂通常提供实测流量、密度和细胞浓度。将计算出的出口流量与传感器测量值进行比较，有助于识别工艺差异、采样误差、堵塞或非理想分离行为。
理解权衡关系
较高浓度降低产物流量
对于固定的细胞进料速率，回收浆料中较高的细胞浓度需要较低的浓缩产物质量流量：
[ \dot{m}P \propto \frac{1}{x{c,P}} ]
这减少了随生物质携带的液体量，但达到更高浓度可能需要更严格的离心机操作。
细胞损失使理想衡算失效
当细胞随澄清液逃逸时，假设所有细胞都在浓缩液中离开会高估回收率。当准确性至关重要时，应包含排放液中实测的细胞浓度或实验确定的回收因子。
单位不一致导致错误结果
细胞浓度可能以质量分数、克/升、光密度或每毫升活细胞数报告。这些度量不能未经适当转换或校准而互换地插入质量衡算中。
稳态假设有局限性
这些公式描述的是稳定的连续操作。在启动、停机、进料变化或离心机扰动期间，物料可能在设备内积累，因此需要瞬态衡算。
如何将其应用于您的项目
正确的流程是定义每一股物料流，将流量转换为一致的质量单位，然后同时求解细胞衡算和液体衡算。
- 如果您的主要关注点是细胞浓度： 使用生物质联系组分衡算，即 (\dot{m}F x{c,F}\eta_c=\dot{m}P x{c,P})，来计算浓缩产物的浓度或流量。
- 如果您的主要关注点是液体排放量： 首先计算浓缩产物流量，然后使用总衡算或无细胞液体衡算来确定 (\dot{m}_L)。
严谨的物料衡算将离心机测量数据转化为对生物质回收率、浓缩液强度和澄清液排放量的可靠估算。
汇总表：
| 衡算或计算 | 公式 | 目的 |
|---|---|---|
| 进料质量流量 | ṁF = QFρF |
使用发酵液密度将体积进料速率转换为质量流量。 |
| 理想细胞衡算 | ṁFxc,F = ṁPxc,P |
当所有细胞均被回收时，确定浓缩液流量或细胞浓度。 |
| 非理想细胞衡算 | ṁFxc,Fηc = ṁPxc,P |
计入随液体排放的细胞损失。 |
| 浓缩液质量流量 | ṁP = (ṁFxc,Fηc) / xc,P |
计算所需的富含细胞的产物流量。 |
| 液体排放量 | ṁL = ṁF − ṁP |
根据总衡算确定澄清液的质量流量。 |
| 无细胞液体衡算 | ṁL = ṁF(1−xc,F) − ṁP(1−xc,P) |
在计入浓缩液中携带的细胞的同时计算液体流量。 |
| 液体排放体积 | QL = ṁL / ρL |
将排放质量流量转换为体积流量。 |
| 细胞回收率 | ηc = (ṁPxc,P) / (ṁFxc,F) |
评估离心机生物质捕获性能。 |
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