淹没式孔口与自由出流孔口遵循相同的基本流动方程，但二者的能量损失分布截然不同。对于给定的作用差，淹没式孔口的流量系数与自由射流几乎一致——极低水头或尺寸极小的情况除外。然而，能量平衡表明：淹没式装置的水头损失等于上下游液面的总高程差，意味着全部可用势能都被耗散了。与之相反，自由出流孔口会将一部分水头转化为出流射流的动能，因此孔口本身仅消耗了总可用水头的一部分作为损失。
核心结论：尽管淹没式孔口与自由出流孔口在大多数工况下的流量系数特性一致，但淹没式配置会将100%的驱动水头作为损失耗散——这与自由出流形成鲜明对比，自由出流中大部分水头仍以射流速度的形式留存。这使得淹没式孔口本质上是高损耗的系统组件，而非仅仅是测量装置。
为何流量系数通常保持一致？特殊情况除外
收缩断面的物理原理
孔口会限制流动，迫使液体加速并形成收缩流束（即收缩断面）。
流量系数（$C_d$）同时体现了流束收缩效应和速度损失。
在自由出流孔口中，射流排入大气，流量系数（$C_d$）通常在0.60至0.65范围内。
淹没出流不会改变收缩过程
当孔口出口被淹没时，收缩断面仍会在下游液池内部形成。
权威文献证实，在正常工作水头下，淹没式孔口的$C_d$与自由射流几乎完全一致。
上下游压力仅会将驱动水头重新归一化为液面高程差$h$。
边缘工况：低水头与极小孔口
在水头低于10英尺或孔口直径极小的情况下，表面张力和粘性效应的影响会更加显著。
在这类工况下，与自由出流孔口相比，淹没式孔口的$C_d$可能会略有下降。
对于大多数超过该阈值的工业和实验室流量测量场景，两种孔口的流量系数可以互换使用。
能量损失解析：水头究竟去了哪里
自由出流：部分动能转化
在自由出流孔口中，总可用水头$H$（上游液面到孔口中心线的高度差）并未在孔口内部完全损失。
实际射流速度为$V = C_v \sqrt{2gH}$，其中$C_v$是速度系数。
孔口本身的水头损失为$H – V^2/(2g) = H(1 – C_v^2)$，仅占初始势能的一部分。
剩余能量以射流动能的形式离开系统——如果射流入水轮机或管道，这部分能量是可以回收利用的。
淹没式孔口：完全耗散
对上下游储液液面做能量平衡时，两处液面都为大气压，流速可忽略不计，因此总高程差$h$全部表现为水头损失$h_f$。
这意味着进入下游池的射流动能通过湍流和混合完全耗散（属于突扩类损失）。
在淹没式孔口装置中，假设摩擦损失为零在物理上是不可能的——下游储液池就是一个完美的能量汇。
损失机制对比
- 自由出流：孔口损失仅来自转化效率不足；射流仍携带可利用的动能。
- 淹没出流：孔口效率损失叠加射流耗散，共同消耗了全部驱动水头。
从系统能量的角度看，淹没式孔口会将100%的可用势能转化为废热，而自由出流孔口可以回收一部分能量转化为运动——至少在射流撞击其他物体前是如此。
理解利弊权衡
何时选择淹没式孔口更合理
淹没式孔口常用于封闭渠道的流量测量或控制，这类场景原本就存在下游水池。
其流量系数可预测，且液面高程差易于测量，因此装置简单、结果可重复。
它还避免了自由射流可能出现的空气卷吸和喷溅问题。
隐藏的效率陷阱
如果你设计的系统需要回收能量（例如低水头水电取水口），那么淹没式孔口效率极低——你会损失原本可以驱动水轮机的全部水头。
即使流量系数相同，与流经自由出流孔口后再捕获动能的方案相比，淹没式孔口的总水头损失要大得多。
小直径孔口的陷阱
对于低水头下的极小孔口，淹没式流量系数可能会略低于自由出流的数值。
如果你直接套用标准自由射流$C_d$，可能会引入测量不确定性。
>当工作条件超出典型范围时，一定要通过校准数据验证。
为你的流体设备做出正确选择
实际选择取决于你的测量目标、能量预算和物理限制。
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如果你的主要目标是在已有下游水池的情况下实现精确流量测量：使用淹没式孔口，套用和自由射流相同的流量系数即可，只要水头超过10英尺且孔口尺寸不是极小。可预测的特性和简单的差压读数就能为你提供可靠的数据。
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如果你的主要目标是在发电或泵送系统中最小化能量损失：避免淹没出流。让水流经自由出流孔口，捕获射流动能，或者使用其他元件（如尾水管）在最终出流前回收水头。
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如果你的主要目标是低流量或小规模实验室工作：请注意淹没式流量系数可能偏离已发表的自由射流数值。需要对特定孔口进行实验表征，避免系统误差。
归根结底，淹没式孔口是一种简单直接、接受高损耗的工具——当水头充足且精度要求最高时，它是完美的选择，但当每一寸高程都至关重要时，它就是糟糕的选择。
汇总表：
| 特性 | 自由出流孔口 | 淹没式孔口 |
|---|---|---|
| 流量系数 ($C_d$) | 通常为 0.60 至 0.65 | 与自由射流相同（低水头/小尺寸下略有下降） |
| 总水头损失 | 部分损失；能量以射流速度形式保留 ($H(1-C_v^2)$) | 100%的驱动水头($h$)在下游池中耗散 |
| 下游环境 | 排入大气 | 排入下游液面以下 |
| 最佳应用场景 | 能量回收、开放式喷雾、高速射流应用 | 封闭渠道或水库的流量测量与控制 |
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