学生和研究人员可以利用厌氧发酵中试装置，量化进料物料如何转化为产品、生物量、溶解化合物和气体。 关键计算包括总体和组分质量衡算、碳衡算和氮衡算、底物转化率、产品和生物量产率、营养物需求量、二氧化碳生成量以及衡算闭合度。这些计算将传感器测量值和实验室分析结果与发酵性能及放大决策联系起来。

核心要点： 将发酵罐视为一个经过测量的输入—输出系统，然后对葡萄糖、营养物、生物量、乙醇或其他产品、二氧化碳和水应用质量守恒定律。元素衡算尤其有价值，因为它们能够揭示遗漏的产物、不准确的测量结果以及不合理的化学计量假设。

确定物料衡算基础

选择计算基准

对于批式操作，以一个完整批次的装料量或规定数量的产品作为基准。对于连续操作，采用时间基准，例如 kg/h、mol/h 或 L/h。

一致的基准使学生能够比较进料速率、残余底物、产品生成量和气体析出量，避免混用不兼容的数量。

定义系统边界

边界可以只包括发酵罐，也可以包括发酵罐及气体处理设备。所选边界决定了溶解二氧化碳、排放气体、取样损失和下游固体等数量是否被纳入。

将测量值转换为兼容单位

进料浓度、流量、发酵液体积、气体体积和分析结果必须以统一的质量或摩尔基准表示。气体测量还需要明确温度、压力以及气体处于湿态还是干态。

计算总体物料衡算

应用通用衡算式

总体衡算为：

[ \text{累积量}=\text{输入}-\text{输出}+\text{生成量}-\text{消耗量} ]

对于非反应性总质量衡算，生成量和消耗量均为零。对于批式发酵，衡算可以写为：

[ m_{\text{初始}} = m_{\text{最终}} + m_{\text{取样损失}} + m_{\text{排放损失}} ]

反应产物并不是工艺额外创造的质量；它们是进入系统的物料经过重新分配后形成的形态。

比较进料流和产品流

学生可以将加入的葡萄糖、氨、水和其他营养物的质量，与离开设备的发酵液、生物量、液体产品和排放气体的质量进行比较。

显著的差异表明可能存在未测量的物流、蒸发、取样损失、分析误差，或对系统边界作出了错误假设。

进行稳态衡算

对于在稳态下运行的连续发酵罐，累积量近似为零：

[ \text{输入}+\text{生成量}=\text{输出}+\text{消耗量} ]

这使得可以计算单位时间内的产品流量、残余葡萄糖流量、生物量排出量和气体生成量。

量化底物转化率和产品产率

计算葡萄糖转化率

如果 (F_{S}) 为底物进料量，而 (F_{S,\text{out}}) 为离开系统的未反应底物量：

[ X_S=\frac{F_S-F_{S,\text{out}}}{F_S} ]

转化率可以用分数或百分比表示。

对于批式操作，等效表达式使用初始和最终葡萄糖量：

[ X_S=\frac{m_{S,0}-m_{S,f}}{m_{S,0}} ]

计算产品产率

以消耗的底物为基准，产品 (P) 的质量产率为：

[ Y_{P/S}=\frac{\text{生成的产品质量}}{\text{消耗的底物质量}} ]

摩尔产率可能更适合用于化学计量分析：

[ Y_{P/S,\text{mol}}=\frac{\text{生成的产品摩尔数}}{\text{消耗的底物摩尔数}} ]

对于乙醇发酵，学生可以将测得的产率与葡萄糖转化为乙醇的理想化学计量关系进行比较，同时考虑分配到生物量和二氧化碳中的碳。

确定产品浓度和回收量

发酵液中的产品浓度为：

[ C_P=\frac{m_P}{V_{\text{发酵液}}} ]

如果产品在多个出口中被回收，则总产量是液相、气相和与固体相关的产品量之和。

这一点很重要，因为仅基于发酵液浓度的产品衡算可能会低估总生成量。

计算生物量生成量和生长产率

确定生物量累积量

可以根据干细胞重测量、细胞浓度或经过验证的光密度相关性估算生物量：

[ m_X=C_XV_{\text{发酵液}} ]

对于连续操作，生物量输出通常表示为质量流量：

[ F_X=C_XQ ]

其中 (Q) 为发酵液流量。

计算底物上的生物量产率

生物量产率系数为：

[ Y_{X/S}=\frac{\text{生成的生物量质量}}{\text{消耗的底物质量}} ]

该计算显示有多少葡萄糖用于细胞合成，而不是用于目标产品生成。

区分生长相关转化和产品相关转化

葡萄糖衡算可以细分为用于生物量、乙醇或其他产品、二氧化碳的葡萄糖，以及残余葡萄糖。这有助于研究人员确定操作条件的变化是增加了有用产品的生成，还是仅仅增加了生物量累积。

进行元素衡算

碳衡算

对于葡萄糖、生物量、乙醇、二氧化碳和其他含碳化合物：

[ \text{输入碳}=\text{输出碳}+\text{累积碳} ]

使用碳的摩尔数而不是总质量，可以直接比较不同分子量化合物之间的碳分配。

对于批式工艺，碳可能分配在以下物质中：

残余葡萄糖
生物量
溶解态和气态产品
二氧化碳
有机酸或次级代谢物

碳衡算通常是厌氧发酵中最有信息价值的诊断工具。

氮衡算

当氨提供氮源时，氮衡算为：

[ \text{氨中的输入氮}= \text{生物量中的氮}+ \text{未消耗的氮}+ \text{含氮产品中的氮} ]

使用经验性生物量分子式 (CH_{1.8}O_{0.5}N_{0.2})，可以根据生成的生物量摩尔数计算生物量中的氮含量。

这使学生能够估算氨需求量，并识别氮限制或未计入的氮损失。

氢衡算和氧衡算

氢衡算和氧衡算可以提供额外方程，用于确定未知产品量并检查提出的反应化学计量关系。

必须谨慎纳入水，因为根据所选生化表示方式，水既可能是进料组分，也可能是反应产物或反应物。

电子或还原度衡算

可用电子衡算用于检查还原性底物是否以一致的方式分配到还原性产物、生物量以及二氧化碳等氧化性产物中。

这对于厌氧系统尤其有用，因为系统没有外部氧供应来吸收过量的还原当量。衡算不平衡可能表明存在未测量的有机酸、氢气、甲烷或其他还原性产物。

估算化学计量进料需求

使用生物量经验分子式

生物量经验分子式提供了元素组成信息，用于将生物量生成量与葡萄糖和氨的消耗量联系起来。

一般反应可以表示为：

[ aC_6H_{12}O_6+bNH_3 \rightarrow cCH_{1.8}O_{0.5}N_{0.2} +dC_2H_5OH+eCO_2+fH_2O ]

通过求解碳、氮、氢和氧衡算，可以确定未知的化学计量系数。

计算单位产品所需的最低葡萄糖量

已知目标产品的化学计量系数后，学生可以计算每千克产品的理论葡萄糖需求量：

[ m_{S,\text{理论}}= m_P \left(\frac{\text{底物摩尔数}}{\text{产品摩尔数}}\right) \left(\frac{MW_S}{MW_P}\right) ]

随后必须根据测得的转化率分数，以及分配到生物量和次级产品中的葡萄糖比例，对理论结果进行修正。

计算营养物需求量

氮需求量取决于生物量产率和生物量中的氮含量。当已知生物量和进料中的磷、硫、矿物质或其他营养物浓度时，也可以进行类似计算。

计算结果有助于培养基配方设计，并帮助识别表观底物限制是否实际上由营养物耗尽引起。

分析二氧化碳和气体生成

计算二氧化碳生成量

二氧化碳生成速率为：

[ F_{CO_2}=F_{CO_2,\text{out}}-F_{CO_2,\text{in}} ]

对于没有有意通入二氧化碳的厌氧发酵罐，入口项可能可以忽略，但应记录这一假设。

可以利用理想气体关系将气体流量和组成测量值转换为摩尔流量：

[ \dot n=\frac{PV}{RT} ]

必须明确压力、温度以及气体含湿量基准。

闭合气相和液相碳衡算

排放气体中测得的二氧化碳可能不等于生成的二氧化碳总量，因为部分二氧化碳仍溶解在发酵液中，或以碳酸氢盐形式存在。

因此，在具备相应测量条件时，完整分析应同时考虑气相和液相无机碳。

识别次级产品

如果葡萄糖—乙醇衡算无法闭合，缺失的碳可能存在于有机酸、甘油、残余溶解化合物、生物量或其他代谢物中。

这也是中试装置衡算比单独依赖乙醇浓度测量更有价值的原因之一。

计算衡算闭合度和测量质量

计算组分衡算闭合度

对于任意组分：

[ %\text{闭合度}

\frac{\text{测得的输出}+\text{累积量}} {\text{测得的输入}} \times100 ]

接近 100% 的数值表明测量结果和假设具有一致性。可接受范围取决于分析不确定性和中试装置的复杂程度。

利用闭合度诊断误差

闭合度较差可能由流量计校准不正确、取样时间不一致、湿气与干气报告方式不同、发酵液体积不准确、蒸发或未测量的吹扫流引起。

因此，衡算闭合度既是一项计算结果，也是一种工艺监测工具。

检查量纲一致性

每项产率、转化率和流量计算都应保持单位兼容。例如，像 kg ethanol/kg glucose 这样的质量产率，不能在未进行分子量换算的情况下直接与摩尔化学计量系数结合使用。

理解权衡关系

理论产率不等于实际产率

化学计量最大值假设反应已定义，并且所有相关物流都得到完整核算。实际发酵会将底物分配到生物量、维持代谢、次级产品、发酵液中的残余化合物和操作损失中。

例如，仅报告 60% 的葡萄糖到乙醇转化率，并不能单独确定完整的产品分布，除非剩余葡萄糖的转化去向也得到分配或测量。

总质量衡算可能掩盖碳衡算错误

即使乙醇、生物量、二氧化碳和有机酸之间的碳分配不正确，总质量仍可能看似闭合。

因此，元素衡算应作为总体质量衡算的补充，而不是替代总体质量衡算。

气体测量具有较大不确定性

气体组成和流量容易受到压力、温度、冷凝、泄漏、校准和取样位置的影响。干气数据和湿气数据不得混用。

批式和连续计算有所不同

批式衡算跟踪固定库存量随时间的变化。连续衡算跟踪进入和离开系统的速率，并且需要有充分依据的稳态假设。

能量衡算是独立分析

冷却负荷和代谢热是重要的中试装置计算内容，但它们属于涉及焓、传热和功的能量衡算。不应将其与用于量化底物和产品分配的物料衡算混淆。

将计算应用于中试装置

使用以下工作流程，将运行数据转化为可靠的发酵结果：

定义基准和边界： 选择批次、时间、质量或摩尔基准，并列出每一股入口、出口、累积量和取样流。
测量主要物流： 记录葡萄糖和营养物进料、发酵液体积或流量、残余葡萄糖、生物量、产品浓度、气体流量和气体组成。
计算转化率和产率： 确定底物转化率、产品产率、生物量产率和产品浓度。
求解元素衡算： 应用碳、氮、氢、氧衡算，以及在适当情况下的电子衡算。
检查闭合度： 比较计算得到的输入和输出，然后调查缺失的产品或测量不一致问题。
利用结果进行决策： 将衡算结果应用于培养基优化、操作条件比较、设备尺寸确定、过程控制和放大。

根据目标作出正确选择

最有用的衡算取决于中试装置需要回答的问题。

如果主要关注产品生产率： 在一致的时间或批次基准下，计算产品流量、产品浓度、底物转化率和 (Y_{P/S})。
如果主要关注培养基配方： 使用氮衡算和元素衡算，计算每单位生物量或产品所需的葡萄糖、氨和其他营养物需求量。
如果主要关注化学计量验证： 使用提出的生物量和产品分子式，求解碳、氮、氢、氧和电子衡算。
如果主要关注工艺故障排查： 计算组分闭合度，并比较液相、固相和气相测量结果，以定位缺失物料。
如果主要关注放大： 将产率、气体生成量、残余底物和生物量生成量表示为单位反应器体积和运行时间对应的速率或数量。

定义明确的物料衡算能够将中试装置的测量结果转化为对每种主要组分去向的清晰解释。

汇总表：

计算项目	确定内容	主要应用
总体质量衡算	总输入、输出、累积量和损失	发现遗漏物流和测量误差
底物转化率	葡萄糖的消耗比例	评价发酵性能
产品产率	每单位消耗底物生成的产品量	比较工艺效率和理论极限
生物量产率	每单位消耗底物生成的生物量	评估生长和底物分配
碳衡算	产品、生物量和气体之间的碳分配	识别未测量的代谢物和 CO2
氮衡算	生物量和产品中的氮利用情况	优化氨和营养物需求
气体衡算	CO2 生成量和气相碳流量	量化厌氧气体生成
衡算闭合度	测量输入与输出之间的一致性	验证数据并排查中试装置问题