化学反应计量学确定了氧气、底物、生物量、二氧化碳、水和产物之间的理论摩尔关系，而质量平衡则确定了生物反应器中实际进入、离开、积累和反应的物质。工程师将进料和产物数量转换为摩尔，应用平衡的反应关系或实验确定的收率系数，并将结果转换回质量或体积速率。这为估算氧气需求、二氧化碳释放、底物转化、生物量形成和产品收率提供了基础。

化学计量学定义了可能的物质关系；质量平衡则将这些关系与实际反应器测量值进行核对。 两者结合，使工程师能够估算耗氧量和产物形成，识别损失或未测量的流股，并设计曝气、进料、分离和冷却能力。

为什么化学计量学优先

平衡反应建立摩尔关系

对于葡萄糖的完全有氧氧化：

[ \mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O} ]

一摩尔葡萄糖需要六摩尔氧气，并产生六摩尔二氧化碳和六摩尔水。

该方程代表了理论氧化极限。生长中的细胞通常将底物用于多种目的，包括生物量合成、维持、能量产生和目标产物形成，因此仅靠完全燃烧方程不足以进行大多数发酵计算。

必须连接质量和摩尔量

化学计量系数适用于摩尔，而不是直接适用于千克或升。基本转换公式为：

[ n = \frac{m}{MW} ]

其中 (n) 是摩尔量，(m) 是质量，(MW) 是分子量。

例如，一摩尔葡萄糖的质量约为 180 克，需要六摩尔氧气（约 192 克）。因此，完全氧化的理论氧气与葡萄糖质量比为：

[ \frac{6(32)}{180} \approx 1.07 \ \mathrm{g\ O_2/g\ glucose} ]

实际的有氧生物过程通常需要不同的比例，因为部分葡萄糖碳和还原力被导向生物量和产物，而不是完全氧化为二氧化碳。

质量平衡如何描述反应器

通用组分平衡

对于反应器中的任何组分，平衡方程可写为：

[ \text{积累} = \text{输入} - \text{输出} + \text{生成} - \text{消耗} ]

对于葡萄糖等底物，反应消耗为负值。对于生物量或代谢产物，反应生成为正值。

在稳态下，积累为零：

[ \text{输入} - \text{输出} + \text{生成} - \text{消耗} = 0 ]

补料分批和分批反应器需要积累项，因为浓度和总量随时间变化。

底物、生物量和产物平衡

简化的底物平衡可表示为：

[ \frac{dS}{dt}

\text{底物进料}

\text{底物消耗}

\text{底物出口} ]

生物量平衡可表示为：

[ \frac{dX}{dt}

\text{生物量形成}

\text{生物量移除} ]

同样，产物平衡考虑了产物的形成、降解、移除以及随进料进入的任何产物。

这些平衡允许操作员区分底物消失与有效转化。底物可能在未产生目标产物的情况下被消耗，这是因为它被用于维持、产热、溢流代谢或产生不需要的副产物。

确定氧气需求

理论氧气需求

最简单的氧气估算使用平衡反应和已知的底物消耗速率。如果葡萄糖以摩尔速率 (r_S) 消耗，完全氧化预测：

[ r_{O_2} = 6r_S ]

对于基于质量的葡萄糖消耗速率，工程师首先将葡萄糖消耗转换为摩尔，应用六比一的摩尔比，然后将氧气转换回质量或体积。

此计算对于建立理论需求并检查氧气供应估算在物理上是否合理非常有用。

生物量形成过程中的氧气需求

在生长培养中，氧气消耗不仅与底物氧化有关。细胞利用氧气产生能量并合成生物量，同时部分底物被纳入细胞物质中。

一种实用的关系通常通过生物量-氧气收率表示：

[ Y_{X/O_2}

\frac{\text{形成的生物量}}{\text{消耗的氧气}} ]

因此：

[ \text{氧气消耗}

\frac{\text{生物量形成速率}}{Y_{X/O_2}} ]

该收率必须基于一致的单位，例如每克氧气对应的细胞干重克数。这是一个经验参数或特定于工艺的参数，而不是通用常数。

耗氧量与气体传递设计

计算出的生物需氧量通常与反应器的氧气传递能力进行比较。相关的操作量是耗氧速率（OUR）：

[ OUR = \text{培养物消耗氧气的速率} ]

反应器必须以满足培养需求的速度将氧气从气相传递到液相。如果传递能力不足，即使进入容器的氧气总量看起来足够，溶解氧也会下降。

因此，化学计量估算支持以下方面的尺寸设计和控制：

空气或氧气流量
分布器能力
搅拌功率
气液传质面积
溶解氧控制系统
冷却公用工程能力

有氧代谢也会产生热量。氧气消耗与放热之间的关系取决于代谢反应和操作条件，但氧气需求为估算相关的冷却负荷提供了重要基础。

确定产品收率

底物-产物收率

底物-产物收率通常定义为：

[ Y_{P/S}

\frac{\text{形成的产物}}{\text{消耗的底物}} ]

单位可以是每克底物对应的产物克数、摩尔/摩尔或其他明确定义的基准。

一旦已知底物消耗速率和收率，产物形成可估算为：

[ \text{产物形成速率}

Y_{P/S} \times \text{底物消耗速率} ]

此计算仅在收率基准和操作方案一致时有效。

生物量收率

生物量收率类似地定义为：

[ Y_{X/S}

\frac{\text{形成的生物量}}{\text{消耗的底物}} ]

观察到的低 (Y_{X/S}) 可能表明更多的底物被氧化用于维持或分流到了副产物中。表观高收率可能反映了测量不确定性、未计入的进料组分或生物量成分的变化。

碳转化与产物回收

碳平衡对于检查测量到的收率是否可信特别有用。底物碳必须分配在生物量、目标产物、二氧化碳、残留底物和其他含碳化合物之间。

高底物转化率并不一定意味着高产物收率。目标产物可能仅占消耗碳的一小部分，其余部分表现为生物量、二氧化碳、有机酸或其他代谢产物。

使用元素和电子平衡

元素平衡完善生物反应

生物量不是单一的纯化学物质，但可以使用经验公式进行近似，例如：

[ \mathrm{CH_{1.8}O_{0.5}N_{0.2}} ]

确切的公式取决于生物体、生长条件和分析基准。使用经验公式，工程师可以在底物、生物量、产物、水、氨、氧气和二氧化碳之间平衡碳、氢、氧和氮。

对于广义的生物转化，选择化学计量系数，使得每种守恒元素在反应两侧的总量相同。

电子平衡约束氧气需求

元素平衡考虑了原子守恒。电子平衡增加了对相关化合物氧化还原状态的约束。

当底物在以下方面分配时，这一点特别有价值：

更氧化的产物，如二氧化碳
更还原的产物，如醇类或有机酸
生物量
产能氧化

即使在不完全了解完整代谢途径的情况下，结合元素和电子平衡也可以估算氧气需求和二氧化碳产量。

C-摩尔基准简化比较

生物工艺计算通常以碳摩尔（C-mole）基准表示底物、生物量和产物。这使得跨不同分子量化合物的碳分配更容易比较。

C-摩尔基准并不能消除对分子量或元素组成的需求。它为碳、氢、氮、氧和电子当量提供了一个一致的核算框架。

应用反应进度

量化不完全转化

反应进度 (\xi) 表示反应进行的程度：

[ \xi = \frac{n_i-n_{i,0}}{\nu_i} ]

其中 (n_{i,0}) 是初始量，(n_i) 是最终量，(\nu_i) 是化学计量系数。反应物具有负系数，而产物具有正系数。

一旦从测量物种确定了 (\xi)，就可以计算出其他所有物种的量：

[ n_i = n_{i,0}+\xi\nu_i ]

当进料非化学计量或反应未进行到底时，这非常有用。

连接测量值与预测值

例如，测量到的葡萄糖减少量可用于估算相应的理论耗氧量和二氧化碳形成量。然后可以将实际的尾气测量值与这些估算值进行比较，以识别生物量形成、替代途径或未计入的产物。

当所选的反应表示捕获了主要的生物转化且测量物种被准确量化时，反应进度方法最可靠。

理解权衡

完全氧化模型不是完整的发酵模型

葡萄糖氧化方程清晰且有用，但它假设完全氧化。它没有考虑生物量合成、氮同化、维持代谢、产物形成或不完全氧化。

将其作为氧气尺寸设计的唯一依据可能会高估或低估实际需求，具体取决于培养物和产物途径。

收率系数是特定于工艺的

(Y_{X/S})、(Y_{P/S}) 和 (Y_{X/O_2}) 等数值取决于生物体、底物、温度、pH、溶解氧、生长速率、维持需求和培养历史。

它们应该在代表性的操作条件下进行测量或验证，而不是被视为生物体的固定属性。

平衡受测量质量的限制

质量平衡的闭合取决于进料速率、浓度、生物量、尾气组成、液体体积和产物回收率的准确测量。

无法闭合的平衡可能表明存在采样误差、蒸发、气体滞留、未测量的副产物、错误的分子量、变化的生物量组成或不恰当的反应模型。

氧气供应不等同于氧气传递

反应器在进气中可能接收到足够的氧气，但仍会经历氧限制。决定性的约束是氧气传递到液体中并到达细胞的速率。

因此，必须根据气体传递性能、混合、粘度、压力和溶解氧测量值来核对化学计量氧气需求。

如何将其应用于您的项目

使用一致的基准，例如每小时千克、每小时摩尔或每小时 C-摩尔，并记录每个分子量、收率系数和经验生物量公式。

如果您的主要重点是氧气系统尺寸设计： 计算基于底物和生物量的氧气需求，然后验证反应器的氧气传递能力和冷却系统是否能满足预测的峰值 OUR。
如果您的主要重点是产品收率： 使用底物、生物量、产物、二氧化碳和残留底物平衡来区分转化与目标产物的形成。
如果您的主要重点是中试工厂控制： 将进料测量、溶解氧、尾气分析和生物量数据结合在动态质量平衡中，以估算分批或补料分批操作期间的速率。
如果您的主要重点是放大： 在中试规模验证化学计量收率和元素平衡，然后在选择全规模操作条件之前比较氧气传递、除热和混合限制。

可靠的生物工艺设计使用化学计量学来定义物质关系，并使用质量平衡来证明实际反应器是否表现一致。

总结表：

计算重点	关键关系	设计或控制用途
理论氧气需求	葡萄糖氧化需要每摩尔葡萄糖 6 摩尔 O₂	建立基准氧气需求
生物量氧气需求	O₂ 消耗 = 生物量形成速率 / Yₓ/ₒ₂	估算生物耗氧量
底物-产物收率	Yₚ/ₛ = 形成的产物 / 消耗的底物	预测产物形成和工艺效率
生物量收率	Yₓ/ₛ = 形成的生物量 / 消耗的底物	追踪碳分配到细胞生长的情况
碳平衡	进料碳 = 生物量 + 产物 + CO₂ + 残留物	验证转化并识别损失
氧气传递	OTR 必须满足 OUR	支持曝气、搅拌和溶解氧控制
动态质量平衡	积累 = 输入 - 输出 + 生成 - 消耗	分析分批和补料分批操作
放大验证	比较 OUR、OTR、混合和除热	支持可靠的中试和生产反应器设计