稳态物料平衡通过使进入膜组件的溶质与离开膜组件的溶质相等来量化溶质传递。 对于每种溶质，工程师使用进料、截留液或处理流，以及渗透液或废溶剂流中测得的流速和浓度，来计算传递质量速率和去除效率。在透析系统中，溶剂入口和出口被明确包含在内；在过滤系统中，渗透液流携带传递的溶质。
在稳态下，膜组件内部的溶质积累为零。因此，核心计算公式为输入溶质 = 输出溶质，随后计算去除效率、回收率或传递速率等性能指标。
定义中试系统
建立控制体
将膜组件视为一个开放的连续控制体。边界通常围绕中空纤维滤芯、膜盒或过滤组件，并包含穿过该边界的所有物流。
对于透析装置，物流可能包括生物进料、处理后的进料出口、新鲜透析液入口和废透析液出口。对于过滤装置，等效物流通常是进料、截留液和渗透液。
绘制并标注每条物流
工艺流程图应标明每个入口和出口的流速和溶质浓度。对于物流 (i)，溶质质量流率为
[ \dot{m}_{i,s} = \dot{m}i w{i,s} ]
其中 (\dot{m}_{i,s}) 是溶质质量流率，(\dot{m}i) 是总物流质量流率，(w{i,s}) 是溶质质量分数。
对于稀水溶液，浓度通常按体积报告。相应的关系为
[ \dot{m}{i,s} = Q_i C{i,s} ]
其中 (Q_i) 是体积流量，(C_{i,s}) 是溶质浓度（前提是单位一致）。
选择计算基准
使用明确的基准，例如千克/小时、克/分钟或摩尔/小时。在评估平衡之前，必须将浓度和流速转换为相同的基准。
当试点工厂仪器报告体积流量，而实验室分析报告质量/体积浓度时，这一点尤为重要。
制定总平衡
应用通用守恒方程
对于任何守恒量，通用平衡为
[ \text{输入}+\text{生成}-\text{输出}-\text{消耗}
\text{积累} ]
在稳态下，积累为零。如果膜分离是非反应性的，生成和消耗也为零，得出
[ \text{总输入}=\text{总输出} ]
编写总流体平衡
对于进料、截留液和渗透液系统，
[ \dot{m}{F}=\dot{m}{R}+\dot{m}_{P} ]
其中 (F)、(R) 和 (P) 分别表示进料、截留液和渗透液。
对于具有独立溶剂回路的透析系统，流体平衡在整个组件上写为
[ \dot{m}{F}+\dot{m}{D,in}
\dot{m}{T}+\dot{m}{D,out} ]
其中 (D) 表示透析液，(T) 表示处理后的生物流。
当物流为稀水溶液时，密度通常使用主要溶剂（通常是水）进行近似：
[ \dot{m}_i \approx \rho_i Q_i ]
当溶质浓度较高或使用不同溶剂时，应检查此近似值。
编写溶质平衡
平衡非反应性溶质
对于溶质 (s)，进料-截留液-渗透液的平衡为
[ \dot{m}{F}w{F,s}
\dot{m}{R}w{R,s} + \dot{m}{P}w{P,s} ]
等效地，使用浓度和体积流量，
[ Q_F C_{F,s}
Q_R C_{R,s} + Q_P C_{P,s} ]
对于透析组件，相应的平衡为
[ \dot{m}{F}w{F,s} + \dot{m}{D,in}w{D,in,s}
\dot{m}{T}w{T,s} + \dot{m}{D,out}w{D,out,s} ]
如果进入的透析液含有可忽略不计的溶质，则项 (\dot{m}{D,in}w{D,in,s}) 可以省略。该假设应予以确认，而不是自动强加，特别是在溶剂循环使用时。
重复每种溶质的平衡
为每个相关组分（如尿素、肌酐、盐、葡萄糖或目标蛋白质）编写单独的平衡。每个平衡具有相同的守恒结构，但测得的浓度和膜传输行为不同。
在评估选择性传递时，平衡不应将化学上不同的溶质合并为单一的“总固体”项。组分级平衡对于区分小分子废物的去除与有价值蛋白质的保留是必要的。
仅在必要时包含反应项
膜传输本身不会产生或消耗溶质。但是，生物反应、降解、结合或酶促转化可能发生在连接的设备中或在物流停留期间。
如果此类影响显著，则必须包含相关的生成或消耗项。否则，将组件视为非反应性是合适的。
计算传递性能
确定传递的溶质速率
通过膜传递的溶质可以从分离边界的任一侧计算。对于进料到渗透液的分离，
[ \dot{m}_{s,\text{transferred}}
\dot{m}{P}w{P,s} ]
当渗透液包含传递的溶质且没有额外的溶质出口时。
对于透析，传递量可以从溶剂侧获得：
[ \dot{m}_{s,\text{transferred}}
\dot{m}{D,out}w{D,out,s}
\dot{m}{D,in}w{D,in,s} ]
也可以从生物流侧进行检查：
[ \dot{m}_{s,\text{transferred}}
\dot{m}{F}w{F,s}
\dot{m}{T}w{T,s} ]
这些独立计算之间的一致性是检查采样、流量测量和泄漏的有用方法。
计算去除效率
进料侧去除效率通常定义为
[ \eta_s
\frac{ \dot{m}{F}w{F,s}
\dot{m}{T}w{T,s} }{ \dot{m}{F}w{F,s} } \times 100% ]
或者，对于近似恒定的生物流流量，
[ \eta_s
\frac{C_{F,s}-C_{T,s}}{C_{F,s}} \times 100% ]
当组件具有显著的水传递、稀释、浓缩或体积损失时，基于流量的形式更可取。
区分去除与回收
去除效率描述了多少溶质离开了进料流。回收率描述了这些溶质中有多少被捕获在所需的出口中，而不是丢失在其他地方。
例如，小分子可能从截留液中被有效去除，但在大量溶剂流中被稀释。相反，目标蛋白质即使有少量穿过膜，也可能具有很高的截留液回收率。
评估单位面积的膜传递
当已知膜面积 (A_m) 时，溶质通量为
[ J_s
\frac{\dot{m}_{s,\text{transferred}}}{A_m} ]
通量允许在不同尺寸的组件之间进行比较。它应与去除效率一起报告，因为高百分比的去除并不一定意味着高绝对传递速率。
使用平衡评估操作条件
分析扫描流或透析液流量
溶剂与进料的流量比会影响膜上的浓度驱动力。增加溶剂流量可以保持接收侧较低的溶质浓度，这可能会增加扩散驱动系统的传递。
平衡通过测得的溶剂出口负载和进料侧溶质损失来量化结果影响。它本身并不能确定膜传输机制。
选择性比较溶质
多种溶质的平衡揭示了组件是否有助于废物去除、盐分传递或保留较大的生物分子。这种比较通常比单一的总质量平衡更具信息量。
例如，对于蛋白质纯化工艺，预期的结果可能是高去除低分子量杂质，同时目标蛋白质损失最小。
使用冗余平衡作为验证检查
设备完善的中试工厂可以从供体侧和接收侧计算传递的溶质。显著的不匹配可能表明存在未测量的出口、膜泄漏、采样误差、传感器偏差或非稳态操作。
因此，物料平衡既可作为性能计算，也可作为工艺质量检查。
理解权衡
稳态是一个操作假设
平衡的可靠性取决于稳态假设。启动期、进料成分变化、污垢、温度漂移和跨膜压力的变化都可能导致组件内部的积累或出口浓度的变化。
仅应在流量和浓度曲线稳定后进行采样，否则应在瞬态平衡中保留积累项。
“精确”传递速率取决于测量
这些方程是守恒的精确表达式，但计算值并不自动等同于精确的实验结果。流量计、浓度分析、密度估计和采样时间的不确定性会直接传递到估计的传递速率中。
无内部测量方法很有用，因为它依赖于可访问的入口和出口物流。它仍然要求识别并充分测量所有重要的物流。
流体平衡假设可能会失效
对于稀溶液，将水溶液密度近似为水通常是合理的。对于浓缩缓冲液、高固体进料、粘性工艺流体或密度差异显著的溶剂系统，这种近似的可靠性会降低。
在这种情况下，请使用测得的密度或经过验证的成分相关密度相关性。
蛋白质截留可能使解释复杂化
蛋白质可能会结合到膜上、吸附在管道上、残留在死体积中或在加工过程中变性。即使蛋白质没有穿过膜，这些影响也可能表现为明显的平衡赤字。
对于关键产品，平衡应辅以膜滞留、吸附和产品质量评估。
为您的目标做出正确的选择
根据所提出的中试工厂问题，使用以下公式：
- 如果您的主要重点是溶质去除效率： 在进料和处理流边界上平衡溶质，然后计算 (\eta_s=(\dot m_{F,s}-\dot m_{T,s})/\dot m_{F,s})。
- 如果您的主要重点是透析或溶剂扫描性能： 包括溶剂入口和出口项，并根据溶剂侧溶质流量的变化计算传递。
- 如果您的主要重点是膜规模比较： 使用膜面积将传递的溶质速率转换为通量，并将其与去除百分比一起报告。
- 如果您的主要重点是工艺验证： 比较供体侧和接收侧的传递计算，并调查任何物料平衡差异。
- 如果您的主要重点是可靠的放大数据： 记录每条物流的流速、浓度、温度、压力、密度假设、采样时间和不确定性。
定义明确的稳态组分平衡将中试工厂的物流测量结果转化为可辩护的证据，证明每种溶质穿过膜的效率。
总结表：
| 重点 | 关键平衡或指标 | 目的 |
|---|---|---|
| 总流量 | 输入 = 输出 | 确认稳态操作 |
| 过滤溶质平衡 | 进料溶质 = 截留液溶质 + 渗透液溶质 | 量化组分传递 |
| 透析平衡 | 进料 + 透析液入 = 处理流 + 透析液出 | 测量溶剂侧传递 |
| 去除效率 | (进料溶质 - 处理流溶质) / 进料溶质 | 测量进料侧去除 |
| 传递速率 | 接收流溶质流量变化 | 确定传递的溶质 |
| 膜通量 | 传递速率 / 膜面积 | 比较组件性能 |
| 验证检查 | 供体侧传递 vs. 接收侧传递 | 识别泄漏、错误或未测量的物流 |
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