将间歇过程离散为恒定回流区间，然后同时优化回流水平和切换时间。 对于 (N_s) 个子区间，将回流比表示为 (N_s) 个分段常数值，并优化相关的 (N_s) 个切换时间，从而产生多达 (2N_s) 个决策参数。将间歇塔微分代数模型与具有不连续性容忍度的 BDF 方法相结合，并使用带有伴随梯度的 SQP（序列二次规划）来最大化有价值产品的产量，同时强制执行纯度、设备和运营成本约束。
最实用的策略是低维度的分段常数回流曲线：在有价值的主馏分段使用较高或逐渐增加的回流比，然后在馏分切割（off-cut）处理期间降低回流比。根据成本加权目标优化回流水平及其持续时间，而不是仅仅追求纯度最大化。
为什么回流曲线必须是动态的
回流直接影响分离性能
回流比为
[ R_D=\frac{L}{D}, ]
其中 (L) 是返回塔内的液体，(D) 是采出的馏出液。
增加 (R_D) 会使更多的冷凝液体向下流动以接触上升的蒸汽。这通常会改善分离效果并提高馏出液纯度，但也会增加再沸器和冷凝器的负荷，并降低产品采出速率。
间歇釜内组成不断变化
与稳态塔不同，间歇塔的釜内组成会发生变化。随着易挥发组分的耗尽，分离变得越来越困难。
在主馏分开始时足够用的恒定回流比，在后期可能无法维持所需的纯度。这就是为什么最优曲线通常在主产品任务期间上升的原因。
不同馏分具有不同的经济价值
主馏分可能值得采用高回流比，因为其纯度和回收率直接决定了产品价值。馏分切割（off-cut）的价值可能较低，因此过高的回流比可能会消耗能源而没有产生相应的经济效益。
因此，一个有用的策略是主馏分段采用高回流比或逐渐增加回流比，随后在馏分切割处理时采用较低的回流比。
如何离散化回流曲线
使用分段常数控制区间
将操作周期划分为 (N_s) 个区间：
[ 0=t_0<t_1<\cdots<t_{N_s}=t_p. ]
在区间 (j) 内，分配一个恒定的回流比：
[ R_D(t)=R_j,\qquad t_{j-1}\le t<t_j. ]
优化器随后调整回流水平 (R_j) 和切换时间 (t_j)。这会将无限维控制问题转换为有限维非线性优化问题。
谨慎选择区间数量
在中试装置中，通常首选较少数量的区间。它产生的曲线可以通过控制阀由操作员实现，并且可以在实验中进行验证。
例如，一种实用的多馏分策略可能包括：
- 三个恒定区间用于主产品馏分。
- 两个恒定区间用于馏分切割处理。
更多的区间提供了更大的灵活性，但也会增加计算工作量、对测量噪声的敏感性，以及产生不切实际控制动作的风险。
强制执行具有物理意义的切换时间
切换时间必须保持有序：
[ t_{j-1}<t_j. ]
它们还应满足最小区间持续时间，以便塔有时间做出响应，且控制器不会被迫切换过于频繁。另一种实现方式是优化正区间持续时间并施加
[ \sum_{j=1}^{N_s}\Delta t_j=t_p. ]
这通常使时间约束在数值上更容易管理。
限制回流比范围
每个回流水平应满足工厂和工艺限制：
[ R_{\min}^{\text{op}}\le R_j\le R_{\max}. ]
下限应防止出现不可接受的分离损失，而上限应反映冷凝器容量、再沸器负荷、液泛风险、泵限制和实际阀门范围。
这些界限不应与热力学最小回流比混淆。在太接近最小回流比的情况下操作需要大量的塔板数才能实现给定的分离，而全回流则不会产生净馏出液。
制定动态优化问题
定义经济目标
目标应反映实际的中试装置目标。一个具有代表性的公式是最大化有价值的馏出液，同时惩罚能源使用和间歇时间：
[ \max_{{R_j,t_j}} \left[ V_DD_p -\lambda_Q Q -\lambda_t t_p -\lambda_{\Delta R}\sum_j |R_j-R_{j-1}| \right]. ]
这里，(D_p) 是有价值的馏出液量，(Q) 代表公用工程消耗，(\lambda) 项表示产品价值、能源、时间和控制平滑度的相对重要性。
如果无法获得可靠的公用工程成本数据，优化可以首先在最大热负荷或间歇时间限制下最大化产品回收率。
包含塔的DAE模型
优化必须与间歇塔的动态模型相关联。该模型通常包括：
- 组分质量平衡。
- 能量平衡。
- 汽液平衡关系。
- 塔板或填料持液量动态。
- 再沸器和冷凝器行为。
- 进料和初始釜内条件。
- 产品采出和回流流量。
模型必须在每个区间上进行积分，并在每个切换时间改变回流值。
强制执行纯度和回收率约束
产品规格可以作为瞬时约束施加，
[ x_D^k(t)\ge \bar{x}_D^k, ]
或作为累积产品约束，
[ \bar{x}{D,p}^k\ge \bar{x}{D,\text{target}}^k. ]
适当的选择取决于产品规格。如果收集的每一部分都必须符合规格，则需要瞬时纯度约束。如果允许混合，则累积纯度约束可能就足够了。
当将有价值的物料损失到馏分切割中是不可接受时，也应包括回收率约束。
可靠地解决离散化问题
使用BDF积分进行动态建模
间歇精馏模型通常是刚性的，因为它们结合了快速的汽液响应和较慢的组成与持液量变化。向后微分公式（BDF）方法适用于此类微分代数系统。
积分器必须处理切换时间处 (R_D) 的变化。将不连续控制视为平滑控制可能会产生不准确的状态轨迹和误导性的梯度。
使用SQP进行约束优化
序列二次规划（SQP）非常适合由此产生的非线性约束问题。在每次迭代中，SQP 构建目标的局部二次近似和约束的线性化近似。
这允许优化器同时处理纯度限制、回流界限、时间限制、热负荷限制和回收率要求。
使用伴随变量计算梯度
当动态模型具有许多状态或使用许多回流区间时，有限差分梯度可能会变得昂贵。伴随变量方法能更有效地计算灵敏度，特别是在有许多决策变量但目标函数和约束相对较少的情况下。
梯度计算必须考虑：
- 回流水平的变化。
- 切换时间的变化。
切换时间灵敏度很重要，因为改变转换点会改变在高回流和低回流下花费的时间。
使用多个初始曲线
非线性动态优化可能会产生局部最优解。计算应从几个合理的起始曲线重复进行，例如：
- 接近标称操作值的恒定回流。
- 主馏分段回流增加。
- 馏分切割段回流减少。
- 基于实验观察到的纯度行为的曲线。
只有在检查了可行性、鲁棒性和工厂可实施性后，才应选择最佳解决方案。
解读典型最优曲线
主馏分回流通常上升
随着轻组分从釜中耗尽，维持高纯度馏出液变得越来越困难。因此，优化器可能会在后续的主馏分区间内增加回流比。
这牺牲了瞬时吞吐量，以换取符合产品规格的物料的更高回收率。
馏分切割回流通常下降
一旦有价值的主馏分完成，较低的回流比在经济上是合理的。目标从最大化高纯度回收率转变为以有限的能源支出处理剩余的低价值馏分。
确切的转换取决于馏分切割的价值、处置成本、纯度限制和剩余的釜内组成。
切换时间与回流值同样重要
如果切换时间不同，两条曲线可以使用相同的回流水平但产生不同的结果。当纯度收益不再证明额外的能源或间歇时间是合理的时候，优化器可能会缩短高回流区间。
因此，仅优化回流水平通常不如同时优化水平和持续时间有效。
理解权衡
纯度与吞吐量
较高的回流通常会改善分离，但会减少净馏出液采出。仅为最大化纯度而设计的曲线可能会导致不必要的长间歇时间和较差的设备利用率。
正确的目标通常是可靠满足产品规格的最低能源和时间成本。
能源成本与回收率
高回流增加了液体循环，通常会增加再沸器和冷凝器负荷。然而，低回流可能会将有价值的物料送入馏分切割，或迫使进行额外的再加工。
优化应明确评估回收产品的价值，而不是将能源最小化作为唯一目标。
模型最优与工厂最优
理想模型可能会产生频繁的切换、突然的回流变化或接近设备极限的操作。这样的曲线在真实的中试装置中可能难以控制。
在实施结果之前，请增加最小区间持续时间、阀门速率限制、测量不确定性和安全裕度。
过度离散化
使用过多的区间会导致对模型行为和数值噪声的过度拟合。这也使得实验验证更加困难。
仅当较小的曲线无法满足纯度、回收率或成本目标时，才增加 (N_s)。一个有用的做法是从几个区间开始，并测试增加区间是否能实质性地改善目标。
为您的目标做出正确的选择
使用优化后的曲线作为监督配方，同时保留用于温度、压力、流量和纯度相关测量的底层反馈控制。
- 如果您的首要重点是产品纯度： 使用几个主馏分区间，回流比逐渐增加，并施加严格的瞬时馏出液纯度约束。
- 如果您的首要重点是能源成本： 明确惩罚再沸器和冷凝器负荷，并允许在纯度和回收率约束得到满足的情况下降低回流比。
- 如果您的首要重点是产品回收率： 在满足最低纯度和回收率约束的前提下最大化有价值的馏出液，即使这需要在主馏分末端附近需要更高的回流比。
- 如果您的首要重点是间歇吞吐量： 将总操作时间包含在目标中，并将区间数量限制为可以快速可靠更改的曲线。
- 如果您的首要重点是中试装置实施： 使用少量的分段常数区间，强制执行操作裕度，并在全面使用前根据测量的工厂行为验证优化后的配方。
精心设计的离散化曲线将回流从固定设置转变为受控的经济决策：在产品价值证明其合理的地方投入分离努力，并在额外纯度不再抵消运营成本时减少它。
总结表：
| 关键要素 | 实用建议 | 主要益处 |
|---|---|---|
| 曲线格式 | 使用分段常数回流区间 | 简化实施和优化 |
| 决策变量 | 优化回流水平和切换时间 | 改善纯度和间歇持续时间的控制 |
| 区间计数 | 从3个主馏分和2个馏分切割区间开始 | 平衡灵活性和操作简便性 |
| 主馏分 | 应用高回流或逐渐增加的回流 | 支持高纯度和有价值产品的回收 |
| 馏分切割 | 当产品价值降低时减少回流 | 限制不必要的能源消耗 |
| 约束 | 强制执行纯度、回收率、回流、负荷和时间限制 | 保持可行性和安全性 |
| 数值方法 | 使用不连续性容忍的BDF积分、SQP和伴随梯度 | 提高可靠性和计算效率 |
| 实施 | 增加最小区间持续时间、阀门限制和安全裕度 | 生成可实施的监督配方 |
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