控制目标决定了所需的最小动态模型。 如果试验搅拌罐加热器仅用于控制液位，则总质量平衡就足够了，液位体积（或等效的液位 h）是相关的状态变量。如果还需要控制流出物温度，模型必须包含能量平衡，使液位 (h) 和温度 (T) 成为必要的状态变量。
仅对能够影响控制目标的动态进行建模。 液位控制需要质量平衡；温度控制除了质量平衡外，还需要能量平衡。因此，增加目标会增加所需的状态、平衡、测量以及潜在的操纵变量或扰动变量。
从控制目标开始
仅液位控制
对于液位控制目标，核心问题是进出口流量如何改变液体存量。在罐体横截面积 (A) 不变的情况下，模型为：
[ A\frac{dh}{dt}=F_i-F ]
其中：
- (h) 为液位高度，
- (F_i) 为入口体积流量，
- (F) 为出口体积流量。
此处，液位 (h) 是相关的状态变量，因为它决定了罐内存量并随时间动态演变。
加热系统在物理上可能仍然存在，但如果温度既不需要控制，也不需要用于预测所选输出，则其热行为在控制模型中是不需要的。
流出物温度控制
如果目标包括维持出口或罐内温度，仅靠液位无法描述过程状态。模型还必须跟踪液体中储存的热能。
对于性质恒定的充分混合罐，具有代表性的能量平衡为：
[ Ah\frac{dT}{dt}
F_i(T_i-T)+\frac{Q}{\rho c_p} ]
其中：
- (T) 为罐内和流出物温度，
- (T_i) 为入口温度，
- (Q) 为提供的热量，
- (\rho) 为液体密度，
- (c_p) 为液体热容。
因此，所需的状态变量为：
[ \mathbf{x}= \begin{bmatrix} h\ T \end{bmatrix} ]
罐内液位决定了液体存量，而温度代表了储存的热状态。它们共同定义了预测液位和温度轨迹所需的最小状态。
目标如何选择状态变量
状态变量必须携带相关记忆
状态变量是一个内部量，其当前值与未来的输入一起，对于预测未来行为是必需的。在搅拌罐加热器中，液体存量和储存的热能是过程记忆的两种基本形式。
如果控制问题仅涉及存量，则无需将温度保留为建模状态。如果热行为很重要，忽略温度会使系统失去预测加热和冷却瞬态的能力。
受控输出并不总是独立的状态
受控变量可以直接是一个状态，也可以是从状态计算出的输出。对于完全混合罐，流出物温度通常等于罐内温度：
[ T_{\text{out}}=T ]
因此，在理想混合假设下，不需要单独的出口温度状态。
同样，如果几何结构定义了它们之间的关系，液位 (h) 可以用体积 (V) 代替作为存量状态。对于恒定截面积的罐：
[ V=Ah ]
因此，在 (h) 和 (V) 之间的选择通常是建模的便利性，而不是物理复杂性的改变。
将每个目标与平衡方程匹配
液位目标：总质量平衡
液位动态由进出口流量之差产生。操纵出口阀、泵或入口流量可以影响 (h)，而流量波动则作为扰动。
最小模型包括：
- 状态： (h) 或 (V)，
- 操纵变量： (F) 或 (F_i)，
- 扰动： 未测量或变化的流量，
- 受控输出： 液位。
如果热输入 (Q) 在假设的操作条件下对液位目标没有显著影响，则可以排除它。
温度目标：能量平衡
温度控制需要跟踪能量的积累和传输。最小模型包括：
- 状态： (h) 和 (T)，
- 操纵变量： 热输入 (Q)，
- 扰动： 入口温度 (T_i)、入口流量 (F_i) 以及可能的液位变化，
- 受控输出： 罐内或流出物温度。
温度响应取决于入口焓、所供热量和罐内热存量之间的平衡。
液位和温度联合控制
当同时控制液位和温度时，质量平衡和能量平衡是耦合的。液位会影响液体体积，从而影响必须加热或冷却的液体量。
这意味着即使热输入保持不变，液位变化也会改变温度响应。相反，除非加热导致显著的蒸发、密度变化或模型中包含的其他操作效应，否则温度控制通常不会直接改变液位。
在必要的细节水平上构建模型
使用最简单的有效状态模型
主要的设计原则是模型充分性，而非最大复杂性。模型应包含预测受控输出所需的每个状态，但不应包含无法影响既定控制问题的平衡。
对于仅液位控制，增加热状态会产生不必要的参数、测量和数值工作。对于温度控制，排除能量平衡会产生一个无法表示受控变量动态的模型。
双目标情况的状态方程
用于同时进行液位和温度分析的紧凑动态模型可以写为：
[ \frac{dh}{dt}=\frac{F_i-F}{A} ]
[ \frac{dT}{dt}
\frac{F_i(T_i-T)+Q/(\rho c_p)}{Ah} ]
这些方程清楚地说明了为什么需要这两个状态。液位导数取决于流量不平衡，而温度导数取决于流量、入口温度、热输入和液体存量。
用于控制设计的线性化模型
对于控制器设计，工程师通常描述相对于稳定操作点的偏差：
[ h'=h-h_s,\qquad T'=T-T_s,\qquad T_i'=T_i-T_{i,s},\qquad Q'=Q-Q_s ]
在适当的假设下并围绕固定的操作点，热动态可以用一阶形式表示，例如：
[ \frac{dT'}{dt}+aT'
\frac{1}{\tau}T_i'+KQ' ]
参数 (a)、(\tau) 和 (K) 总结了操作点的行为，包括与流量、热容、密度和传热特性相关的效应。
这种输入-输出形式对于研究阶跃响应、扰动抑制、响应时间和反馈控制器整定非常有用。它是基础平衡方程的简化表示，而不是对理解物理平衡的替代。
考虑测量和操纵变量
受控变量决定测量需求
仅液位实验需要液位测量以及足以支持质量平衡模型的流量测量或估计。温度控制实验还需要可靠的温度测量，特别是在罐内或出口处。
并非所有状态变量在每次实施中都需要直接测量。但是，任何未测量的状态要么对于所选目标是不必要的，要么必须使用适当的估计器进行重构。
操纵变量应影响所选输出
对于液位控制，通常操纵出口流量 (F) 或入口流量 (F_i)。对于温度控制，传热速率 (Q)（通常通过蒸汽供应或其他加热介质调节）是主要的操纵变量。
在联合控制系统中，控制架构必须考虑交互作用。例如，改变液位会改变热存量，这会改变表观温度响应和控制器整定。
扰动在重要时应包含在模型中
入口温度 (T_i)、入口流量 (F_i) 以及相关的入口组分可能会扰动受控输出。当目的是进行扰动分析、控制器设计或预测与测量的中试工厂行为之间的比较时，应将其包括在内。
仅用于演示液位控制的模型可能不需要详细的热扰动。但旨在评估温度调节的模型则需要。
理解权衡
过于简单的模型可能会忽略重要的动态
如果温度影响安全性、产品质量、能源使用或其他受控要求，则仅液位模型是不够的。在这种情况下排除能量平衡，可能会产生一个数学上看起来正确但无法预测实际热行为的控制器。
正确的问题不是过程是否具有热动态（它确实有），而是这些动态是否与既定的建模和控制任务相关。
过于详细的模型可能会掩盖控制问题
包含不必要的能量、组分或传热状态会增加参数要求，并使模型验证更加困难。它还会分散学生和操作员对控制目标与支配平衡之间关系的注意力。
当额外的动态影响所研究的输出、约束、安全分析或控制器性能时，详细模型才是合理的。
假设限制了模型的有效性
紧凑方程通常假设罐体充分混合、密度和热容恒定、除非另有说明否则热损失可忽略不计，以及液位与体积之间存在确定的关系。显著的蒸发、可变属性、死区时间、传感器动态或传热限制需要额外的项或状态。
添加这些效应是因为目标或操作范围要求它们，而不是仅仅因为它们在物理上是可能的。
稳态和瞬态模型服务于不同的目的
在稳态下：
[ \frac{dh}{dt}=0,\qquad \frac{dT}{dt}=0 ]
这些方程确定了操作点的关系。它们不描述启动、扰动、超调或稳定行为。
瞬态操作需要微分平衡。中试工厂控制培训和控制器验证通常依赖于这些动态方程，因为相关问题是过程如何在操作条件之间移动。
如何将此应用于您的中试工厂
首先列出必须保持在目标值的变量，然后仅保留在预期操作条件下预测这些变量所需的状态变量和平衡。
- 如果您的主要重点是液位控制： 使用以 (h) 或 (V) 作为主要状态的总质量平衡，并操纵入口或出口流量。
- 如果您的主要重点是流出物温度控制： 添加能量平衡并使用 (T) 作为热状态，以热输入 (Q) 作为主要的操纵变量。
- 如果您的主要重点是同时进行液位和温度调节： 保留 (h) 和 (T)，并评估由改变液体存量引起的交互作用。
- 如果您的主要重点是扰动响应或控制器整定： 先制定动态平衡，然后推导围绕所选稳态的偏差变量或传递函数模型。
- 如果您的主要重点是安全或宽范围操作： 测试可变属性、热损失、蒸发、传感器动态或传热限制是否需要额外的模型状态。
设计良好的中试工厂模型不是最复杂的模型；它是忠实代表每个重要控制目标的最小模型。
总结表：
| 控制目标 | 所需状态变量 | 关键平衡 | 典型操纵变量 |
|---|---|---|---|
| 液位控制 | 液位 h 或体积 V |
总质量平衡 | 入口或出口流量 |
| 流出物温度控制 | 液位 h 和温度 T |
质量和能量平衡 | 热输入 Q |
| 联合控制 | 液位 h 和温度 T |
耦合的质量和能量平衡 | 流量和热输入 |
| 扰动或控制器分析 | 所有影响输出的状态 | 动态的，通常是线性化的平衡 | 选定的流量或加热输入 |
| 安全或宽范围操作 | 根据需要增加状态 | 可变属性、热损失、蒸发或传感器动态 | 取决于应用 |
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