线段原理为三元萃取提供了图形化的物料平衡方法。当原料和溶剂混合时，总组成位于连接它们组成点的直线上，质量比由线段的反比决定。当混合物分离成萃取液和萃余液时，总组成位于连接两个平衡相组成的联结线上，同样的杠杆规则决定了每一相的质量。

三角形图通过几何关系确定组成和相对流率；需要一个独立的总质量或流量数据，才能将这些相对量转换为中试装置的绝对流量。

三元图如何表示物料平衡

每个点代表一种组成

三元图代表三个组分，例如溶质、载液和萃取溶剂。三个顶点对应纯组分，而内部的每一个点代表满足以下条件的组成：

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

组成可以用质量分数、重量百分比或摩尔分数表示。平衡计算必须始终使用同一种基准。

直线代表两股流混合

假设原料流 (R) 和溶剂流 (S) 混合。它们的混合点 (M) 必须位于连接 (R) 和 (S) 的直线上：

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

此处，(W_R) 和 (W_S) 是流体的质量或质量流量，(\mathbf{x}) 代表三组分组成向量。

因此，点 (M) 是两个入口组成的加权平均值。除非涉及其他流体或物料源，否则它不能位于任何端点之外。

将杠杆规则应用于原料和溶剂

确定混合点

首先在三角形图上标出原料组成 (R) 和溶剂组成 (S)。画出它们之间的直线混合线。

总混合组成 (M) 根据原料与溶剂的比例确定。如果已知流量，则根据组分平衡计算 (M) 并将其标出。如果已知所需的混合组成，则在直线上定位 (M) 并推导出所需的比例。

计算流体质量比

线段关系为：

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

其中 (RM) 是从原料点到混合点的距离，(MS) 是从混合点到溶剂点的距离。

比例与各流体对侧的线段成反比：

较大的 (W_S) 会使 (M) 更靠近 (S)。
较大的 (W_R) 会使 (M) 更靠近 (R)。
相等的流体质量使 (M) 位于 (RS) 的中点。

这提供了一种用于估算混合澄清器或类似中试装置中溶剂与原料比的图形化方法。

将比例转换为流量

除非已知总流量，否则该图仅提供比例。如果总混合流量为 (W_M)，则：

[ W_M=W_R+W_S ]

使用：

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

各单股流量为：

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

因此，图形结果必须与测量或指定的总流量相结合。

将杠杆规则应用于相分离

识别两相区

双节线（Binodal curve）将均匀的单相区与两相液-液区隔开。如果混合点 (M) 位于两相包络线之外，则在给定的温度和压力下，它保持为单液相。

如果 (M) 位于包络线内，它将分离为萃取相 (E) 和萃余相 (R_f)。

使用联结线

联结线连接混合物产生的两相的平衡组成。其端点为：

(E)：萃取相组成，通常富含溶剂和萃取出的溶质。
(R_f)：萃余相组成，通常富含载液。

对于平衡分离，总混合点 (M) 位于连接 (E) 和 (R_f) 的联结线上：

[ \mathbf{x}M= \frac{W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

联结线提供相组成；杠杆规则提供它们的相对数量。

计算萃取液和萃余液质量

相质量比为：

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

等价地：

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

对侧线段较长的相具有较大的质量。例如，如果 (M) 更靠近 (E)，则 (ME) 较短，萃余液质量较大。

如果总两相混合物质量为 (W_M)：

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

并且，定义：

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

则各相质量为：

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

正确读取组成信息

投影线给出组分分数

通过绘制或跟随平行于相应三角形边的网格线来读取组分分数。任何点处的三个分数之和必须为 1，但需考虑读取和绘图误差。

对于点 (P)：

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

当从不精确的打印图表中读取组成时，此一致性检查非常有用。

图表几何是仿射的

杠杆规则适用于等边、等腰或直角三角形组成图，因为它依赖于线性插值，而不是三角形的视觉形状。但是，必须沿相关的直线测量距离，并且图表必须使用有效的线性组成标尺。

质量和摩尔基准不能混用

质量分数图支持质量平衡。摩尔分数图支持摩尔平衡。如果不转换组成和流量，从一种基准计算出的流量比不能直接应用于另一种基准。

当溶剂、载液和溶质的分子量差异很大时，这种区别尤为重要。

连接中试装置中的混合与分离

总平衡优先

对于单级萃取操作，在概念上将原料和溶剂流合并以获得总混合点 (M)。总平衡为：

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S

W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

且：

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

从入口流确定的混合点必须与从加权的萃取液和萃余液流获得的点相同。

两个几何步骤是不同的

第一条线段 (FS) 描述了入口流的混合。第二条线段 (ER_f) 描述了平衡混合物分裂成两相。

这些线通常具有不同的方向，因为原料-溶剂混合路径和平衡联结线方向受不同信息控制。

将方法扩展到多级

在多级萃取中，每一级都有自己的入口混合物、相分离，以及可能不同的出口组成。同样的原则逐级适用，但图形构建必须考虑进入和离开每一级的流体。

该图不能替代级平衡或平衡数据。它为应用这些数据提供了一个视觉框架。

理解权衡

图形精度有限

杠杆规则在原则上是精确的，但从打印或低分辨率图表中读取的距离和组成是近似的。当 (M) 靠近端点时，小的绘图误差可能会产生明显的误差。

对于设计或放大决策，请使用测量的平衡数据和数值平衡，而不是仅仅依赖尺子测量。

联结线并非任意

联结线必须代表在操作温度和压力下实验确定的或以其他方式可靠的平衡关系。通过混合点画一条任意线并不能正确预测萃取液和萃余液的组成。

在临界点（Plait point）附近，两相组成变得几乎相同，使得联结线方向和相分离对测量误差特别敏感。

杠杆规则不能预测平衡

线段原理在已知相关组成后确定相对数量。它不能确定双节线、联结线、分配系数、混合质量、停留时间，也不能确定中试装置是否真正达到了平衡。

这些需要相平衡数据和适当的操作分析。

中试结果可能与图表不同

实际设备可能会出现夹带、相分离不完全、非平衡接触、温度变化和采样误差。因此，如果未考虑实验不确定性，测量的出口流可能不会完全落在预测的联结线上或满足理想的图形平衡。

为您的目标做出正确的选择

将线段原理用作结构化的图形平衡，然后用组分平衡和中试测量验证结果。

如果您的主要重点是原料与溶剂比： 标出原料和溶剂点，在它们的连接线上定位所需的混合点，并根据反向线段比计算 (W_S/W_F)。
如果您的主要重点是萃取液和萃余液流量： 将总混合物定位在适当的联结线上，并使用 (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME)，然后进行总流量平衡。
如果您的主要重点是相组成： 使用双节线端点和实验有效的联结线；杠杆规则决定相数量，但不决定平衡组成。
如果您的主要重点是中试验证： 将测量的流体组成和流量与图形平衡进行比较，同时检查温度、采样、夹带和平衡假设。

凭借一致的组成基准和可靠的联结线数据，三角形图将三元萃取平衡转化为直接的几何计算。

总结表：

平衡步骤	图表特征	关键结果
原料和溶剂混合	连接原料和溶剂点的线	确定总混合组成和溶剂/原料比
相分离	穿过混合点的联结线	识别平衡萃取液和萃余液组成
相数量	使用联结线段的杠杆规则	计算萃取液和萃余液的相对质量
流量转换	总质量或流量基准	将图形比例转换为绝对中试流量
验证	组分平衡和平衡数据	根据操作结果检查图表准确性