流体夹带作用导致二维自由射流的体积通量和射流宽度在下游均有所增加。当射流穿过初始静止的环境时，其边缘的剪切力会将周围流体卷入运动流中。对于平面相似性解，单位宽度的体积流量随 (Q_b(x) \propto (K\nu x)^{1/3}) 增长，而半值射流宽度随 (y_{0.5} \propto (\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) 增长。
夹带作用增加了射流携带的流体量，但也将其动量分散到更广阔的区域。因此，下游体积通量增加，而特征速度和动能则相应降低。
夹带作用如何改变自由射流
环境流体被卷入剪切层
二维自由射流从窄缝喷出，进入初始静止的周围流体中。射流边界处的速度差产生了剪切层，粘性或湍流混合将周围流体向内拉入。
对于平面边界层相似性解，夹带速度为
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
当取向外法线为正时，负号表示朝向射流中心线的运动。其大小在下游随 (x^{-2/3}) 而减小。
体积通量在下游增加
从射流边界进入的流体增加了原始流，因此单位宽度的体积流量不是恒定的。它遵循以下标度关系：
[ Q_b(x)\propto (K\nu x)^{1/3}. ]
因此，在相似性区域的有效范围内，下游距离增加到原来的8倍，体积通量将增加到原来的2倍。
增加是由周围流体的加入引起的
(Q_b) 的增长并不意味着原始射流流体在产生，而是意味着越来越多的初始静止环境流体被并入运动层中。
这种区别在中试装置测量中很重要：下游流量测量值既包括原始喷嘴排放的流体，也包括被夹带的流体。
射流为何变宽
剪切层增长使射流扩散
被夹带的流体从平面射流的两侧进入，增加了其横向范围。半值宽度（定义为轴向速度达到其中心线值一半的位置）为
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
(x^{2/3}) 的依赖关系意味着宽度随距离的增长比体积通量更快。
动量在更大区域内重新分配
在理想自由射流模型中，运动学动量通量 (K) 仍然是单位宽度下的守恒量。随着夹带作用增加质量，相同的总动量被分配到更多的流体和更宽的横截面上。
因此，尽管体积通量增加，轴向速度在下游仍会降低。
更高的动量在给定距离产生更窄的射流
宽度关系表明
[ y_{0.5}\propto K^{-1/3}. ]
对于相同的流体和下游位置，动量通量较大的射流保持较窄，而动量较低的射流扩散更广。高动量射流携带的流体并不一定更少；其夹带和扩散只是以不同的方式分布。
将流量增长与速度衰减联系起来
体积通量和速度具有相反的趋势
对于平面相似性解，体积通量增加为
[ Q_b\propto x^{1/3}, ]
而特征轴向速度减小为
[ u\propto x^{-1/3}. ]
这些趋势是相容的，因为横截面宽度在同时增长。射流携带的总体积更多，但该体积以较低的特征速度移动。
动能在下游降低
单位宽度的动能根据以下关系降低：
[ E\propto x^{-1/3}. ]
参考相似性结果给出了恒定的乘积
[ E Q_b=0.028K^2. ]
这表达了夹带体积与射流能量之间的交换：流量上升，而与每单位输送流体相关的能量下降。
对中试实验的启示
流量测量必须指定测量位置
放置在下游较远处的流量计测得的体积通量比放置在喷嘴附近的流量计要大，因为射流夹带了额外的周围流体。
只有当轴向位置和测量宽度明确定义时，喷嘴排放量与下游测量值之间的比较才有意义。
射流宽度决定传感器布置
由于 (y_{0.5}) 随 (x^{2/3}) 增加，速度探头、浓度传感器和收集边界必须在考虑预期扩散的情况下进行定位。
放置在离中心线太近的探头可能报告的是代表射流核心的速度，而不是横截面平均速度。
夹带作用影响混合和设备选型
夹带作用在射流混合器、喷射器、曝气装置和射流反应器中非常有用，因为主射流可以在没有机械运动部件的情况下吸入并输送二次流体。
然而，由此产生的流量增加伴随着速度和动量密度的降低，因此下游设备必须能够容纳更宽、更慢的流体流。
理解权衡
输送的流体更多并不意味着动能更多
下游射流包含更多流体，但其特征速度和动能降低。如果将夹带的体积视为保留了喷嘴速度，将会高估下游的动量和能量表现。
相似性定律在其建模假设范围内适用
(x^{1/3}) 的流量和 (x^{2/3}) 的宽度标度描述了上述解所代表的平面自由射流相似区域。在喷嘴附近、靠近壁面或在强湍流、受限或密度分层的流动中，测量行为可能会偏离这些关系。
平面射流和轴对称射流不可混用
二维射流通过两个近似平面的侧面进行夹带，而轴对称射流则在其圆周周围进行夹带。它们的流量和宽度标度不同，因此不应使用圆形射流的方程来解释缝隙射流实验。
表观夹带可能包含实验效应
在中试装置中，再循环、罐壁、自由表面运动、二次流和不完美的喷嘴几何形状可能会改变观察到的流量和扩散。这些效应应与相似性理论预测的理想自由射流夹带区分开来。
将结果应用于您的实验
关键在于评估增加的体积和变宽的射流，而不是将夹带仅视为流量校正。
- 如果您的主要关注点是体积流量：由于环境流体的持续夹带，预计单位宽度的平面射流体积通量在下游大约随 (x^{1/3}) 增加。
- 如果您的主要关注点是射流扩散：使用 (y_{0.5}=3.20(\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) 来估计下游半值宽度，并据此规划传感器覆盖范围。
- 如果您的主要关注点是混合性能：将增加的输送体积与特征速度和动能的降低结合起来考虑。
- 如果您的主要关注点是模型验证：确认实验距离喷嘴和壁面足够远，以使平面相似性假设适用。
在二维自由射流中，夹带作用增加了下游体积通量，同时使射流扩散并减速，这构成了其混合行为背后的核心机制。
总结表：
| 参数 | 下游效应 | 关键关系 |
|---|---|---|
| 单位宽度体积通量 | 随环境流体夹带而增加 | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| 半值射流宽度 | 在流动中横向扩展 | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| 特征速度 | 随动量扩散而降低 | u ∝ x^(-1/3) |
| 单位宽度动能 | 在下游降低 | E ∝ x^(-1/3) |
| 测量影响 | 下游仪表测量到更多混合流体 | 需指定轴向位置和宽度 |
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