线段杠杆规则通过几何关系确定物流比。 在三元液-液萃取相图中，由进料流 (R) 和溶剂流 (S) 混合形成的混合物组成位于连接两者组成点的直线上。如果混合物组成为 (M)，则物流质量比可以通过对侧线段求得：
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
同样的原理也适用于相分离之后：沿着平衡联结线（tie line），萃取液与萃余液的质量比与对应的线段长度成反比。
杠杆规则将图形距离转化为质量平衡比。首先使用进料和溶剂之间的连线确定混合物流组成或进料-溶剂比；然后使用平衡萃取液和萃余液组成之间的联结线来确定相流量。
组成图如何表示工艺过程
三元坐标定义物流组成
三元相图表示三种组分的相对含量，通常为溶质、载液和不互溶的萃取溶剂。每种物流的组成绘制为一个点，其坐标之和为 1 或 100%。
相图可以是等边三角形或直角三角形。只要坐标轴代表一致的质量或摩尔基准，杠杆规则的几何原理在两种形式中均适用。
每个物流成为一个组成点
进料组成绘制为点 (R)，溶剂组成绘制为点 (S)。它们的总流量或质量分别为 (W_R) 和 (W_S)。
混合后，合并物流的组成点为 (M)。由于混合物仅包含来自 (R) 和 (S) 的物质，因此 (M) 必须位于连接这两个点的线段上。
将杠杆规则应用于混合过程
定位混合点
绘制一条从进料点 (R) 到溶剂点 (S) 的直线。总混合物组成必须位于该线上的某处。
其确切位置取决于进料和溶剂的相对量：
- (M) 越靠近 (R)，说明进料贡献的质量越多。
- (M) 越靠近 (S)，说明溶剂贡献的质量越多。
- 如果进料和溶剂质量相等，且组成基于相同基准，则 (M) 位于 (RS) 的中点。
使用对侧线段计算比例
杠杆关系为：
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]
每股物流的质量与该物流的对侧线段配对。因此，溶剂质量 (W_S) 与线段 (RM) 相关联，而进料质量 (W_R) 与线段 (MS) 相关联。
这种反比关系是核心几何规则：较大的物流位于较短线段的对侧。
计算未知物流流量
如果已知总混合物流速 (W_M)，则：
[ W_M=W_R+W_S ]
利用测量或图形确定的线段长度：
[ W_R=W_M\frac{MS}{RM+MS} ]
[ W_S=W_M\frac{RM}{RM+MS} ]
这些方程允许中试装置操作员或学生根据总流量和 (M) 的位置计算单个物流的流量。
混合计算示例
假设相图给出：
[ RM=3 \text{ cm}, \qquad MS=2 \text{ cm} ]
则：
[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{3}{2} ]
因此，溶剂流量是进料流量的 1.5 倍。如果总混合物流速为 (500\ \text{kg/h})：
[ W_R=500\left(\frac{2}{5}\right)=200\ \text{kg/h} ]
[ W_S=500\left(\frac{3}{5}\right)=300\ \text{kg/h} ]
图形距离已直接转换为质量平衡。
将杠杆规则应用于相分离后
绘制平衡相
进料和溶剂接触后，混合物可能分离成两个液相：
- 萃取液 (E)： 富含转移的溶质和萃取溶剂。
- 萃余液 (R_f)： 溶质含量降低，且富含载液。
这些相的平衡组成位于联结线的两端。总混合物点 (M) 位于它们之间的某处：
[ E \longleftrightarrow M \longleftrightarrow R_f ]
下标 (f) 用于将萃余液相与可能也被标记为 (R) 的进料点区分开。
确定相流量比
相杠杆规则为：
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]
萃取液流量与萃余液侧的线段配对，萃余液流量与萃取液侧的线段配对。
如果进入分离器的总流量为 (W_M)，则：
[ W_E=W_M\frac{MR_f}{ME+MR_f} ]
[ W_{R_f}=W_M\frac{ME}{ME+MR_f} ]
这无需分别求解三个组分平衡方程即可得出萃取液和萃余液的流量。
相分离计算示例
假设联结线距离为：
[ ME=1.5 \text{ cm}, \qquad MR_f=4.5 \text{ cm} ]
则：
[ \frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{4.5}{1.5}=3 ]
萃取液流量是萃余液流量的三倍。对于 (400\ \text{kg/h}) 的总混合流量：
[ W_E=400\left(\frac{4.5}{6.0}\right)=300\ \text{kg/h} ]
[ W_{R_f}=400\left(\frac{1.5}{6.0}\right)=100\ \text{kg/h} ]
靠近混合点的相流量更大，因为其对侧线段更长。
在中试装置质量平衡中使用该规则
验证测量流量
中试装置的测量通常包括进料、溶剂、萃取液和萃余液的流量以及实验室组成数据。绘制这些组成点可以将杠杆规则的预测值与测量的流量比进行比较。
显著的差异可能表明流量测量不准确、相分离不完全、非平衡操作、采样误差或组成基准不一致。
评估溶剂-进料比需求
进料和溶剂之间的混合线显示了改变溶剂流量如何移动混合点。增加溶剂-进料比会使 (M) 向溶剂组成方向移动，并改变可用的相分离情况。
这提供了一种在进行更详细的级计算之前观察溶剂用量的直观方法。
分析多级萃取
对于多级逆流萃取，每一级都涉及质量平衡和平衡关系的组合。联结线连接平衡萃取液和萃余液的组成，而操作线则代表级间质量平衡。
在 Hunter-Nash 图解法中，操作线通过一个公共差值点 (O)。在操作线和平衡联结线之间交替，可以图形化地确定中间组成和理论级数。
交叉核对组分平衡
杠杆规则是组分守恒的几何表达式。因此，应根据组分平衡进行核对：
[ W_M z_i=W_E y_i+W_{R_f}x_i ]
其中 (z_i) 是总混合物组成，(y_i) 是萃取液组成，(x_i) 是组分 (i) 的萃余液组成。
图形结果与组分平衡之间的一致性证实了所绘制的点、联结线和流量基准使用正确。
理解权衡因素
图形精度取决于相图
手绘图在线段较短、点过于密集或相包络线和联结线分辨率较差时会引入不确定性。微小的位置误差可能导致较大的流量比误差，特别是当某一相分数非常小时。
对于设计质量的计算，请使用精确的平衡数据和数值验证，而不是仅仅依赖打印图表上的测量值。
基准必须保持一致
当相图使用质量分数时，杠杆规则适用于质量流量；当使用摩尔分数时，适用于摩尔流量。将基于质量的相图与摩尔流量混合使用会产生无效结果。
基于密度的体积流量测量在与基于质量的图形计算进行比较之前，必须进行适当转换。
平衡是一个假设
联结线杠杆规则描述了在指定平衡条件下的相分离。由于混合不充分、沉降时间不足、夹带、温度变化或级效率低，真实的中试设备可能无法达到平衡。
因此，图形结果是一个平衡基准，并不自动代表设备的实际测量性能。
联结线与混合线不同
进料-溶剂线描述的是两种进入物流的混合。联结线描述的是平衡分离成两个相。
在杠杆计算中错误地使用连线是一个常见错误。混合比由 (RM/MS) 获得，而相分离比由 (MR_f/ME) 获得。
为您的目标做出正确的选择
将相图作为质量平衡工具，然后用测量的流量和组分平衡来验证结果。
- 如果您的主要关注点是进料-溶剂比： 绘制进料和溶剂组成，在它们的连线上定位混合点，并使用 (W_S/W_R=RM/MS)。
- 如果您的主要关注点是萃取液和萃余液流量： 在平衡联结线上定位混合点，并使用 (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME)。
- 如果您的主要关注点是中试装置验证： 在相同的质量或摩尔基准下，将图形流量预测与测量的相流量和组分平衡进行比较。
- 如果您的主要关注点是多级设计： 将联结线杠杆计算与 Hunter-Nash 方法中使用的操作线和公共差值点相结合。
线段杠杆规则使三元萃取平衡变得可视化：物流比被编码在组成点之间的距离中。
总结表：
| 应用 | 相图要素 | 杠杆规则关系 | 主要用途 |
|---|---|---|---|
| 进料-溶剂混合 | 进料点、溶剂点、混合点 | W_S/W_R = RM/MS | 计算溶剂-进料比或单个物流流量 |
| 相分离 | 联结线上的萃取液、混合物和萃余液点 | W_E/W_Rf = MRf/ME | 确定平衡萃取液和萃余液流量 |
| 中试装置验证 | 图形预测和测量流量 | 比较预测值与实际比值 | 识别测量、采样、分离或平衡问题 |
| 多级萃取 | 联结线、操作线和差值点 | Hunter-Nash 图解构造 | 估算中间组成和理论级数 |
| 平衡验证 | 总组成和相组成 | W_M z_i = W_E y_i + W_Rf x_i | 确认守恒及质量或摩尔基准的一致性 |
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