当分子平均自由程远小于流动的特征长度时，流体连续介质假设才是有效的。 这一条件可用克努森数表示，即 (\mathrm{Kn} = \ell_0/L)，其中 (\ell_0) 为平均自由程，(L) 为设备或流场中最小的相关尺寸。对于常规单元操作中试装置，通常有 (\mathrm{Kn} \ll 1)，因此可以将密度、速度、温度和压力视为平滑变化的场，并使用连续介质守恒方程进行建模。
核心结论： 当 (\mathrm{Kn} < 0.01) 时，通常适合采用连续介质模型；当该数值远小于 0.01 时，模型尤其可靠。在高度稀薄气体、深度真空设备、微米和纳米尺度通道中，或在尺寸接近分子平均自由程的区域附近，该假设可能失效。
连续介质假设的要求
设备尺寸必须远大于分子尺度
特征长度 (L) 应选择控制局部流动物理过程的最小尺寸。根据具体问题的不同，它可能是管径、边界层厚度、孔径、通道高度，或温度和速度发生显著变化的距离。
关键要求是：
[ \mathrm{Kn}=\frac{\ell_0}{L}\ll 1 ]
当该比值较小时，一个具有代表性的局部体积内包含足够多的分子，分子涨落可以被平均掉。这样，就可以为流场中的每个点赋予宏观性质。
分子碰撞必须建立局部平衡
连续介质近似假设分子之间的相互作用足够频繁，从而使密度、温度和压力等局部热力学性质具有明确意义。对于气体而言，这要求流动尺寸远大于分子平均自由程。
在常规条件下，液体中的分子间距极小，分子间相互作用频繁。因此，在常规中试装置中，连续介质行为通常是有效的，除非工艺涉及异常微小的几何尺寸或特殊的物理条件。
操作压力不能使气体高度稀薄
对于气体，压力降低时平均自由程会增加。在大气压下处于连续介质状态的中试装置，在深度真空条件下可能接近滑移流或过渡流状态。
因此，必须结合设备尺度评估压力。相关判据是 (\mathrm{Kn}) 的局部值，尤其要关注低压区域、狭窄节流部位、孔隙以及真空界面附近。
如何解释克努森数
连续介质流动状态
当大致满足
[ \mathrm{Kn}<0.01 ]
时，常规连续介质方程和无滑移边界条件通常是适用的。这是管道、储罐、塔器、换热器以及许多在常压下运行的混合系统的正常状态。
滑移流状态
当大致满足
[ 0.01\lesssim\mathrm{Kn}<0.1 ]
时，主体流体仍可使用连续介质方程建模，但壁面效应可能需要采用滑移边界条件或温度跃变边界条件。此时，标准的无滑移纳维–斯托克斯模型可能产生可测量的误差。
过渡流和自由分子流状态
当 (\mathrm{Kn}) 接近或超过 (0.1) 时，连续介质方程的可靠性会逐渐降低。在更大的数值下，可能需要采用直接模拟蒙特卡洛或动理学理论等分子尺度方法。
这些状态在普通中试装置的单元操作中并不常见，但可能出现在真空处理、气体泄漏、小孔隙和微尺度设备中。
哪些方程是有效的
五个宏观守恒方程
当连续介质假设和适当的本构假设均得到满足时，可以使用以下方程描述流动：
- 一个质量连续性方程
- 三个动量守恒方程
- 一个能量守恒方程
在补充本构关系、边界条件和热力学性质数据后，这些方程可以确定宏观场。
输运性质必须定义明确
模型需要使用以下性质的局部值：
[ \rho=\rho(T,p), \qquad c_p=c_p(T,p), \qquad \mu=\mu(T,p), \qquad \lambda=\lambda(T,p) ]
其中，(\rho) 为密度，(c_p) 为定压热容，(\mu) 为动力黏度，(\lambda) 为热导率。
对于接近局部热力学平衡的单相流体，通常可以通过平衡态物性关联式或适当的状态方程获得这些性质。
本构定律必须与流体相匹配
纳维–斯托克斯方程还假设应力与形变之间存在本构关系。对于各向同性牛顿流体，黏性应力与形变速率呈线性关系。
热传导同样通常采用傅里叶定律：
[ \mathbf{q}=-\lambda\nabla T ]
这些假设通常适用于普通气体和简单液体，但对于非牛顿流体、各向异性材料、黏弹性流体或具有强烈非平衡效应的流动，可能需要进行修正。
连续介质行为之外的条件
应满足局部热力学平衡
局部状态原理假设每个足够小的流体微元都可以使用平衡关系进行描述，即使其性质会随位置变化。
当梯度极其陡峭、分子弛豫时间相对于流动时间尺度过长，或气体高度稀薄时，该假设就会变得不再可靠。
相态和组成模型必须适当
单相单组分流体或组成明确的混合物，是连续介质建模最简单的情形。多相流、反应体系以及存在显著质量扩散的流动，则需要额外的守恒方程和本构模型。
连续介质假设本身并不排斥多相流建模，但必须适当地表示每个相，并对相间行为进行解析或建模。
黏度和热导率必须保持物理可接受性
为满足熵产生非负的要求，动力黏度和热导率必须为正值。此外，在局部温度、压力和组成范围内，它们的数值也必须保持适用。
相关时必须纳入体力和热源项
只有在辐射吸收、化学反应、焦耳热或其他热源可以忽略时，才可以忽略体积热生成。如果这些效应具有重要影响，就必须在能量方程中明确体现。
同样，当重力、电磁力或其他体力对操作产生实质影响时，也必须将其纳入模型。
了解其中的权衡
较小的克努森数并不能保证模拟准确
连续介质有效性只说明采用宏观场描述是否合适，并不能保证湍流模型、反应动力学、多相流闭合关系、壁面条件、网格或物性关联式是准确的。
因此，连续介质 CFD 结果即使在数学上保持一致，仍可能无法正确预测压降、混合、传热或分离效果。
同一设备中的特征长度可能发生变化
仅使用设备直径可能掩盖局部连续介质失效的问题。填充床中的小孔隙、薄膜、狭窄部位、边界层和泄漏通道，其特征尺寸可能远小于整个容器的尺寸。
应当检验局部物理相关的最小尺度，尤其是在低压操作条件下。
无滑移条件可能早于连续介质模型失效
在中等克努森数下，主体流体仍可能遵循连续介质动量方程，但传统无滑移壁面条件却可能变得不准确。因此，应将连续介质与非连续介质的选择，以及边界条件的选择分开考虑。
中试规模验证仍然十分重要
通过测量速度分布、压降、传热速率和分离区域，可以检验所选连续介质模型和本构模型是否能够代表真实的单元操作。
与充分发展层流管流等基准案例的一致性是有用的，但不能替代针对复杂几何结构或操作条件的验证。
如何将其应用于中试装置
以下检查可作为实用的筛选流程：
- 如果主要关注常规液体或气体单元操作： 使用最小相关流动尺寸计算局部 (\mathrm{Kn})；当 (\mathrm{Kn}<0.01) 时，标准连续介质纳维–斯托克斯方程和能量方程通常具有充分依据。
- 如果主要关注真空、微尺度或多孔介质设备： 在最低压力和最小通道处重新计算 (\mathrm{Kn})；如果 (\mathrm{Kn}) 并不远小于 (0.01)，则应考虑滑移流模型或动理学模型。
- 如果主要关注传热和传质： 除检查 (\mathrm{Kn}) 外，还应验证局部平衡、傅里叶导热、扩散以及物性关联式。
- 如果主要关注 CFD 预测： 将连续介质有效性仅作为第一步筛选，然后根据中试装置测量结果验证本构定律、边界条件、网格质量、闭合模型和计算结果。
对于尺寸高于微尺度且在非稀薄压力下运行的普通中试装置，极小的克努森数通常意味着流体连续介质假设可以作为宏观流体动力学建模的可靠基础。
总结表：
| 流动状态 | 克努森数 | 推荐方法 | 典型应用 |
|---|---|---|---|
| 连续介质流 | Kn < 0.01 | 通常适合使用标准纳维–斯托克斯方程和无滑移边界条件 | 管道、储罐、塔器、换热器、混合器 |
| 滑移流 | 0.01 ≤ Kn < 0.1 | 使用带滑移或温度跃变壁面条件的连续介质方程 | 低压系统和狭窄通道 |
| 过渡流 | 0.1 ≤ Kn < 1 | 连续介质模型的可靠性降低；应考虑动理学方法 | 真空设备、小孔隙、微尺度通道 |
| 自由分子流 | Kn ≥ 1 | 使用分子或动理学模型，例如 DSMC | 高度稀薄气体和深度真空系统 |
关键检查： 使用最小相关流动尺寸和最低操作压力，评估局部克努森数。
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