对于大多数中试装置液体操作和低速气体系统，当黏性耗散项和压力功项的估算贡献相对于热储存、对流和传导较小时，可以忽略这些项。 实际上，这通常意味着速度适中、速度梯度不大、流体黏度处于低到中等水平，并且压力变化相对于流体热能变化较小。

核心要点：只有在将这些项的量级与保留项进行比较后，才能忽略它们。黏性耗散主要在高剪切、高黏度流动中变得重要；压力功主要在可压缩流体发生显著或快速压力变化时变得重要。

从相关能量方程开始

基于温度的形式

一个有用的局部热能方程为

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi ]

其中：

(\rho c_p DT/Dt) 表示热能储存和对流的速率，
(k\nabla^2T) 表示热传导，
(\beta T Dp/Dt) 是压力功或压缩项，
(\Phi) 是黏性耗散函数。

当每一项相对于具体单元操作中的主导项都很小时，可以将其省略。

实际比较方法

对于中试装置，正确的问题不是是否存在速度或压力变化。它们几乎总是存在。

正确的问题是：相关能量贡献是否足够大，会影响模型或实验所需的精度。

可以忽略黏性耗散的情况

适中的速度和速度梯度

黏性耗散由流体变形产生，而不仅仅是由整体运动产生。

对于特征速度 (U) 和长度尺度 (L)，其数量级通常估算为

[ \Phi \sim \mu\left(\frac{U}{L}\right)^2 ]

其中 (\mu) 是动力黏度。

当 (U/L) 适中，且所得 (\Phi) 相对于热储存、对流或传导项较小时，通常可以忽略黏性耗散。

低黏度和中等黏度流体

对于水、稀水溶液、空气以及普通中试装置条件下的类似流体，黏性生热通常非常小。

这通常适用于：

管壳式换热器，
低速流动实验装置，
填料吸收塔，
液相搅拌罐，
标准自然对流演示装置。

因此，通常先采用以下近似：

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt} \approx k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} ]

然后再判断是否也可以去除压力项。

较短的流动路径和有限的剪切区域

即使工艺中存在局部高剪切区域，如果这些区域很小或停留时间很短，黏性生热仍可能不重要。

例如，泵、阀门、叶轮尖端或狭窄间隙可能产生局部升温，但不会实质性改变工艺物流的整体温度。

一种有用的尺度估算

将黏性耗散与热对流进行比较：

[ \frac{\Phi}{\rho c_p U\Delta T/L} \sim \frac{\mu U}{\rho c_p L\Delta T} ]

如果该比值远小于 1，则黏性耗散不太可能影响整体温度场。

也可以使用类似 Brinkman 数的尺度与传导进行比较：

[ \frac{\Phi}{k\Delta T/L^2} \sim \frac{\mu U^2}{k\Delta T} ]

具体阈值取决于所需精度，但远小于 1 的数值支持省略该项。

可以忽略压力功的情况

热力学不可压缩液体

对于理想化的不可压缩液体，

[ \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_p=0 ]

且热膨胀系数实际上为零。因此，

[ \beta T\frac{Dp}{Dt}\approx 0 ]

这就是为什么在普通中试规模的管道、换热器和混合罐中，通常会忽略类水液体的压力功效应。

严格来说，实际液体具有有限的可压缩性和热膨胀性。通常之所以可以忽略该项，是因为这些性质在普通操作条件下足够小，而不是因为压力完全没有任何影响。

气体中的小压力变化

对于气体，不能自动舍弃压力功，因为气体是可压缩的。

一个实用判据是

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

其中 (\rho c_p\Delta T) 表示单位体积的特征热能变化。

等价地，根据局部方程，将

[ \beta T\frac{\Delta P}{\tau} ]

与

[ \rho c_p\frac{\Delta T}{\tau} ]

进行比较，从而得到

[ \frac{\beta T\Delta P}{\rho c_p\Delta T}\ll 1 ]

对于理想气体，(\beta \approx 1/T)，因此可简化为

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

对于环境空气，约 (8\ \mathrm{K}) 的温度变化，其能量尺度大致相当于约 (10^4\ \mathrm{Pa}) 或 (0.1) atm 的压力变化。这是一个有用的工程尺度，并非通用的截止值。

缓慢或适度的压缩

当压力变化既适度又相对于系统的热响应较慢时，通常可以安全地忽略压力功。

当压力降相对于绝对操作压力较小且温度变化可测时，低速气体流经中试换热器或工艺管线的情况通常符合这一条件。

不会显著改变温度场的压力变化

压降可能会对泵功率、流量或机械设计十分重要，但在热方程中却并不重要。

这是两个不同的问题：压力损失可能主导水力平衡，却不会通过局部压力功项产生显著的整体温度变化。

通常足以同时忽略两项的中试装置条件

标准液体单元操作

对于在普通温度和压力下操作的类水液体或中等黏度液体，在以下设备中通常可以忽略两项：

换热器，
混合罐，
填料塔，
液相反应器，
常规管道和流动实验装置。

所得方程通常写为

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + H_V ]

其中 (H_V) 表示任何外部指定的体积热源。

低速气体操作

对于环境条件附近的空气和其他气体，在以下情况下两项通常都可以忽略：

流速远低于音速，
压力变化较小，
温度变化相对于压力诱导的热效应而言不可忽略，
系统未经历快速压缩或膨胀。

普通自然对流系统

在标准实验室规模的自然对流设备中，对于常见流体和特征尺寸，黏性耗散通常可以忽略。

在异常的低温气体系统中，黏性耗散可能变得重要，因为体积膨胀系数可能较大；但这并不代表普通中试装置的操作情况。

理解其中的权衡

高黏度和高剪切流体

对于聚合物熔体、重油、浓缩发酵液以及其他受到强剪切作用的高黏度材料，应保留黏性耗散。

在狭窄通道、高速混合器、挤出机、泵和类似润滑流动中，这一点尤其重要。

在这些情况下忽略 (\Phi) 可能会低估温升，并导致对黏度、传热、反应速率或产品质量的预测不准确。

快速压缩和膨胀

在压缩机、膨胀机、高压气体系统以及快速变化的气体流动中，应保留压力功。

在低温或极低温系统中也应予以关注，因为流体性质和热膨胀行为可能使压力诱导的热效应显著增强。

近似等温系统

即使压力功贡献很小，如果通常的热能变化更小，该贡献仍然可能十分重要。

因此，判据并不只是“压降很小”。对于有意保持等温或温度梯度很小的系统，应仔细检查压力功。

液体系统中的大压力变化

尽管液体的压力功通常可以忽略，但高压加工、超临界操作以及接近相边界的系统可能需要更完整的热力学处理。

在这些系统中，应评估可压缩性、热膨胀、焓变化和相平衡效应，而不能想当然地忽略它们。

避免混淆局部压力功与焓的计算

在稳态流动控制体能量衡算中，压力效应可能已经通过焓和流动功项纳入计算。

省略 (\beta T Dp/Dt) 的决定适用于局部温度场方程。这并不意味着可以自动从泵、压缩机、涡轮机、节流或相平衡计算中删除压力效应。

如何将其应用于您的中试装置

在简化模型之前，先进行尺度估算：

如果您的主要关注点是常规液体传热或混合： 将液体视为不可压缩并忽略压力功；除非流体高度黏稠或设备产生强剪切，否则也可忽略黏性耗散。
如果您的主要关注点是环境条件附近的低速气体流动： 当 (\Delta P/(\rho c_p\Delta T)\ll 1) 且速度梯度适中时，可忽略两项。
如果您的主要关注点是聚合物、重油或浓缩发酵液加工： 显式估算 (\Phi)；如果其引起的温升与测量或预测的热变化相当，则应保留黏性耗散。
如果您的主要关注点是压缩、膨胀、低温或高压操作： 保留压力功，并直接评估可压缩性、物性变化和焓效应。
如果您的主要关注点是高精度中试装置关联研究： 即使标准实践建议忽略这些项，也应对两项进行数量级检查。

当简化能量方程由尺度分析而不是惯例支持时，它才是可靠的。

汇总表：

操作条件	黏性耗散	压力功	典型应用
类水液体或稀溶液	通常可忽略	通常可忽略	换热器、罐、塔、管道
环境条件附近的低速气体	剪切适中时通常可忽略	当 ΔP/(ρcₚΔT) ≪ 1 时可忽略	空气流动实验装置、气体换热器
高黏度流体或强剪切	保留并估算 Φ	通常取决于具体情况	聚合物熔体、重油、浓缩发酵液
快速压缩或膨胀	取决于具体情况	保留	压缩机、膨胀机、高压气体系统
低温、超临界或接近相边界的系统	仔细评估物性	保留	低温和高压操作
高精度中试装置研究	通过尺度分析验证	通过尺度分析验证	研究和工艺关联

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