临界涂层膜厚度是通过比较最大重力剪切应力与流体的屈服应力来确定的。对于密度为 ( \rho ) 的垂直薄膜，重力引起的最大剪切应力出现在壁面处，约为 ( \rho g H )。将此应力设为等于屈服应力 ( \tau_0 )，即可得出极限厚度：
[ H_0=\frac{\tau_0}{\rho g} ]
厚度小于 (H_0) 的涂层在重力作用下可以保持静止；较厚的涂层会产生屈服区域，并可能开始下垂或向下流动。
防流挂厚度主要由屈服应力和密度决定，而非塑性粘度：应保持 (H \leq \tau_0/(\rho g))，并针对扰动、表面效应和工艺不确定性留出适当的设计裕量。
临界厚度是如何推导出来的
平衡重力与屈服应力
考虑附着在垂直表面上的厚度为 (H) 的均匀薄膜。重力体载荷会在薄膜中产生剪切应力分布：
[ \tau(y)=\rho g(H-y) ]
其中 (y) 是从壁面指向自由表面的测量距离。因此，最大应力出现在壁面处：
[ \tau_{\max}=\rho gH ]
为了使薄膜完全不发生屈服，此最大应力不得超过 ( \tau_0 )。
设定极限条件
在运动临界点：
[ \rho gH_0=\tau_0 ]
重排后得到：
[ \boxed{H_0=\frac{\tau_0}{\rho g}} ]
这是在重力达到材料屈服阈值之前的理想最大静态膜厚。
解释结果
较高的屈服应力会增加允许的涂层厚度。较高的密度则会减小该厚度，因为相同的厚度会产生更大的重力应力。
重力加速度 (g) 通常是固定的，因此实际的设计变量是测得的屈服应力、流体密度和施加的膜厚。
超过临界厚度会发生什么
壁面附近形成屈服区域
当 (H>H_0) 时，壁面应力超过 ( \tau_0 )。材料首先在靠近壁面的区域屈服，因为那里的重力剪切应力最大。
靠近自由表面的材料可能作为塞流保持未屈服状态，因为其局部剪切应力较低。
薄膜可能开始流动
一旦薄膜的一部分屈服，它就会产生向下的速度分布。由此产生的流挂不仅取决于屈服应力，还取决于塑性粘度、超过 (H_0) 的膜厚、温度以及任何施加的扰动。
因此，(H_0) 确定了重力诱导屈服的起始点。它本身并不能完全预测最终的流挂速率。
理想化模型假设涂层是均匀的
公式 (H_0=\tau_0/(\rho g)) 假设的是垂直、均匀、静止的薄膜，且具有明确的屈服应力。它没有直接考虑厚度变化、涂布过程中的加速度、振动、壁面粗糙度、蒸发或界面应力。
在设计中试工厂模块时，应分别评估这些效应。
在中试工厂中应用该准则
测量相关的流变特性
屈服应力 ( \tau_0 ) 必须在实际工艺条件下获得，特别是温度、浓度、pH 值和相关的剪切历史。
屈服应力与模型有关。从宾汉 (Bingham)、赫谢尔-巴尔克利 (Herschel-Bulkley) 或其他流变模型获得的值应与模型和测试方法保持一致。
使用工艺密度
使用操作温度下涂层配方的密度：
[ H_0=\frac{\tau_0}{\rho g} ]
如果配方在操作过程中因溶剂损失、反应、固体沉降或温度变化而发生改变，则应针对极限组成重复计算。
将施加厚度与极限值进行比较
对于施加的厚度 (H)，计算应力比：
[ \Lambda=\frac{\rho gH}{\tau_0} ]
其解释非常直观：
- ( \Lambda<1 )：理想薄膜保持在屈服阈值以下。
- ( \Lambda=1 )：薄膜处于屈服起始点。
- ( \Lambda>1 )：重力超过了壁面的屈服应力，可能发生向下流动。
在设计时，操作厚度应保持在计算出的极限以下，而不是正好在 ( \Lambda=1 ) 处运行。
包含设计裕量
实际允许厚度可写为：
[ H_{\text{allow}}=S\frac{\tau_0}{\rho g} ]
其中 (S<1) 是选定的裕量系数。该值应反映屈服应力测量、涂层均匀性、温度控制、振动以及流挂后果的不确定性。
参考计算提供了物理阈值；裕量将其转化为操作极限。
理解权衡因素
仅凭屈服应力无法确定流挂速率
两种流体可能具有相同的屈服应力，但塑性粘度却大不相同。一旦开始屈服，屈服后粘度较低的流体通常更容易流动。
因此，屈服应力决定了起始条件，而需要完整的本构模型来预测流速和涂层停留时间。
测得的屈服应力并不总是唯一的
屈服应力可能取决于测量方案、预剪切、等待时间、触变性和仪器灵敏度。结构化悬浮液和浓缩浆料在静置时可能会重建强度，而在涂布过程中失去强度。
因此，单一的实验室数值可能会高估或低估现场抗流挂能力。
厚度不均匀是一个重大风险
临界条件适用于局部。平均厚度低于 (H_0) 的涂层在局部隆起、重叠或积聚区域（即 (H) 超过极限的地方）仍可能发生流挂。
中试模块应同时控制平均厚度和空间变化。
启动和瞬态效应仍然很重要
静态准则解决了重力作用于已形成薄膜的问题。它不能消除由泵送、喷涂、擦拭、基材移动、振动或快速沉积引起的瞬态应力。
即使最终标称厚度低于 (H_0)，这些操作也可能产生局部屈服。
如何将此应用于您的项目
从临界厚度计算开始，然后使用实际的涂布方法和操作条件进行验证。
- 如果您的主要重点是防止垂直流挂： 在操作条件下测量 ( \tau_0 ) 和 ( \rho )，计算 (H_0=\tau_0/(\rho g))，并指定一个带有设计裕量的较低允许厚度。
- 如果您的主要重点是预测排水速率： 使用测得的屈服应力结合塑性粘度或赫谢尔-巴尔克利本构模型来计算屈服速度分布。
- 如果您的主要重点是中试工厂放大： 表征温度、剪切历史、涂层均匀性和瞬态涂布应力，而不是仅仅依赖屈服应力。
- 如果您的主要重点是实验验证： 在预测的 (H_0) 附近测试几种受控的膜厚，并在代表性条件下观察下垂或运动的起始点。
指导原则很简单：通过保持局部重力应力 ( \rho gH ) 低于流体的屈服应力 ( \tau_0 ) 来防止流挂，同时考虑实际工艺的不确定性。
总结表：
| 关键因素 | 在防止流挂中的作用 | 实际应用 |
|---|---|---|
| 屈服应力 (τ₀) | 设定流体对重力诱导屈服的抵抗力 | 在实际温度、浓度、pH 值和剪切历史下测量 |
| 密度 (ρ) | 密度越高，重力剪切应力越大 | 使用操作温度下的密度，并考虑成分变化 |
| 临界厚度 (H₀) | 屈服开始前的理想最大静态厚度 | 使用 H₀ = τ₀ / (ρg) 计算 |
| 应力比 (Λ) | 比较重力应力与屈服应力 | 保持 Λ = ρgH / τ₀ 小于 1 |
| 设计裕量 | 应对不确定性、振动、不均匀性和扰动 | 设置 Hallow = Sτ₀/(ρg)，其中 S < 1 |
| 塑性粘度 | 影响屈服后的流挂速率，而非起始点 | 结合宾汉或赫谢尔-巴尔克利模型进行排水预测 |
| 薄膜均匀性 | 局部隆起或积聚区域可能超过极限 | 在涂布和放大过程中控制厚度变化 |
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