伽利略数衡量的是自然对流的驱动尺度，而格拉晓夫数衡量的是由加热引起的实际浮力强度。 在自然对流中试装置中，不存在用于定义雷诺数的外部流速，因此特征速度是从重力、长度和粘度推导出来的。伽利略数比较了重力效应与粘性阻力；格拉晓夫数则加入了由温差产生的流体密度变化。
Ga 描述了重力相对于粘性阻尼驱动运动的能力，且独立于外加流速。Gr 描述了特定热工条件下浮力与粘性力的比值，因此是自然对流强度最主要的指标。
为什么自然对流需要不同的无量纲数
缺乏预设流速
在强制对流中，泵或风扇提供已知的参考流速，使得雷诺数能够比较惯性效应和粘性效应。
在自然对流中，流体运动是由浮力本身产生的。因此，速度是温度场和密度场的结果，而不是独立的输入量。
粘度的作用
运动粘度 (\nu) 决定了流体抵抗运动和动量扩散的强度。
对于特征长度 (l)，重力通过 (g)、(l) 和 (\nu) 的组合提供了自然对流的速度标尺。这导致了基于伽利略数的、与速度无关的公式。
伽利略数的物理意义
定义
伽利略数通常写为
[ Ga=\frac{g l^3}{\nu^2} ]
其中：
- (g) 是重力加速度，
- (l) 是特征长度，
- (\nu) 是运动粘度。
它是衡量在未计入热膨胀效应前，重力驱动运动与粘性阻力相对重要性的指标。
量级解读
较大的 (Ga) 意味着重力在所选长度尺度上作用时，尽管存在粘性阻尼，仍能产生显著的运动。
较小的 (Ga) 意味着粘度强烈抑制了重力驱动的运动，导致自然循环微弱或缓慢。
因此，伽利略数对于比较几何相似的中试系统或不同流体非常有用，即使在没有外部施加流速的情况下也是如此。
与雷诺数和弗劳德数的关系
使用常用定义
[ Re=\frac{Ul}{\nu} \qquad\text{和}\qquad Fr=\frac{U^2}{gl}, ]
其关系为
[ \frac{Fr}{Re^2}=\frac{\nu^2}{g l^3}=\frac{1}{Ga}. ]
一些参考文献定义了逆弗劳德数或使用倒数约定，因此报告的关系可能表现为 (Ga=Fr/Re^2)。其物理诠释不变：Ga 在无需外加流速的情况下比较了重力和粘性效应。
格拉晓夫数的物理意义
定义
对于给定的温差，格拉晓夫数为
[ Gr=\frac{g l^3 \beta \Delta T}{\nu^2} ]
其中：
- (\beta) 是体积热膨胀系数，
- (\Delta T) 是相关的温差，
- (\nu) 通常在适当的参考温度下评估。
它也可以表示为
[ Gr=Ar,Re^2 ]
（当阿基米德数和雷诺数针对自然对流标度进行一致定义时）。
浮力与粘性阻力
格拉晓夫数比较了热浮力与粘性力。
加热通过 (\beta\Delta T) 产生密度差。重力作用于这些密度差，产生自然对流特有的向上或向下运动。
量级解读
较小的 (Gr) 表示浮力相对于粘性阻力较弱。流体可能循环缓慢，传热可能保持在接近导热主导的行为。
较大的 (Gr) 表示浮力相对于粘性阻力较强。流动变得更加剧烈，对流传热变得越来越重要。
这些数字如何指导中试工厂分析
选择特征长度
长度 (l) 必须代表主导的流动几何形状，例如加热垂直板的高度、罐体直径、夹套高度或通道尺寸。
由于 (Ga) 和 (Gr) 都随 (l^3) 变化，所选长度对计算结果有很大影响。因此，同一装置在进行不同的局部或全局分析时，可能会产生不同的无量纲组。
识别边界层行为
当 (Gr) 变得非常大时，浮力会在加热或冷却壁面附近产生一个速度和温度快速变化的薄层。
这种边界层特性通常使压力梯度效应在局部变得不那么重要，并为速度剖面、温度剖面和传热系数提供了有用的标度关系。
与传热性能的联系
自然对流关联式通常将努塞尔数与格拉晓夫数相关联，通常还结合普朗特数：
[ Nu=f(Gr,Pr). ]
对于理想化的层流边界层情况，代表性的标度是 (Nu\propto Gr^{1/4})，尽管指数取决于几何形状、边界条件和流动状态。
恒温与恒热通量
预设壁温
当指定壁温时，使用常规的温差形式是合适的：
[ Gr=\frac{g l^3\beta_\infty\Delta T}{\nu_\infty^2}. ]
这是由测量或维持的壁面到流体温差控制的实验的自然选择。
预设壁面热通量
如果中试装置提供的是已知的壁面热通量而不是固定的壁温，则相关的组为
[ Gr_q=\frac{g l^4\beta_\infty q_{wl}} {\lambda_\infty\nu_\infty^2}, ]
其中 (q_{wl}) 是壁面热通量，(\lambda_\infty) 是导热系数。
相应的标度为
[ Gr^{1/4}=Gr_q^{1/5}. ]
这种区别对于以近似恒定功率运行的电加热表面很重要，因为此时壁面温差是一个实验结果，而不是预设的输入。
边界层标度的后果
在恒定热通量条件下，边界层厚度遵循与恒温情况不同的标度。
提供的参考资料给出
[ \delta\sim \nu^{2/5}, ]
这在转换速度边界层数据或比较不同流体的局部传热系数时非常重要。
理解权衡
格拉晓夫数大并不自动意味着足够
较大的 (Gr) 表示浮力相对于粘度较强，但它本身并不能说明流动是层流、过渡流还是湍流。
还必须考虑几何形状、表面取向、与温度相关的性质、扰动和普朗特数。
性质评估影响比较
(\beta)、(\nu) 和 (\lambda) 的值会随温度发生显著变化，尤其是在气体、油类和浓缩液体中。
使用不一致的参考温度可能会在中试运行之间产生误导性的差异。性质应使用明确定义的本体温度、膜温度或参考温度进行评估。
标度并非纯粹的几何关系
由于 (Ga) 和 (Gr) 包含 (l^3)，增加装置尺寸可以大大增强自然对流强度。
然而，仅几何相似并不能保证动力学相似。匹配相关的无量纲组、流体性质、热边界条件和流动状态也是必要的。
避免混淆倒数约定
伽利略数在此通常解释为
[ Ga=\frac{g l^3}{\nu^2}, ]
即重力相关效应与粘性效应的比率。一些来源使用倒数定义或通过弗劳德数和雷诺数表达相同的比较，因此在比较数据之前应始终检查方程和约定。
为您的目标做出正确的选择
在选择关联式或比较中试工厂结果之前，使用无量纲组来定义物理状态。
- 如果您的主要重点是比较流体或几何形状不同的装置： 使用 (Ga) 来评估重力与粘度的标度，而不假设外部施加流速。
- 如果您的主要重点是预测自然对流传热： 使用 (Gr) 并结合 (Pr)，因为它包含了由实际温差产生的浮力。
- 如果您的主要重点是恒定功率或恒定热通量加热： 使用 (Gr_q)，而不是将 (\Delta T) 视为独立预设的量。
- 如果您的主要重点是边界层标度： 检查 (Gr) 是否足够大以满足边界层假设，并验证相关的几何形状和热边界条件。
理解 (Ga) 和 (Gr) 可以将自然对流中试数据从与速度无关的观察结果转化为浮力、粘性阻力和传热能力的物理可比指标。
总结表：
| 无量纲组 | 公式 | 物理意义 | 最佳用途 |
|---|---|---|---|
| 伽利略数 (Ga) | Ga = gl³/ν² |
在没有外加流速的情况下，比较重力驱动运动与粘性阻力。 | 比较流体或几何相似的装置。 |
| 格拉晓夫数 (Gr) | Gr = gl³βΔT/ν² |
针对特定温差，比较热浮力与粘性阻力。 | 预测自然对流强度和传热。 |
| 热通量格拉晓夫数 (Grq) | Grq = gl⁴βqwl/(λν²) |
当预设壁面热通量而非壁温时，表示浮力。 | 分析恒定功率或电加热表面。 |
| 普朗特数 (Pr) | Pr = ν/α |
关联动量扩散与热扩散。 | 将传热关联式与 Gr 或 Grq 一起使用。 |
| 努塞尔数 (Nu) | Nu = f(Gr, Pr) |
表示对流传热相对于导热的强度。 | 估算传热系数。 |
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